Question

Xy`+x^2+y=0 уравнения дифференциала первого порядка

Answer 1

Х=2 или у=0 вроде так

Answer 2

Уравнение дифференциала первого порядка обычно имеет вид y' + f(x, y) = 0, где y' обозначает производную функции y по переменной x, а f(x, y) - функцию, зависящую от x и y.

Если у нас есть уравнение вида x*y' + x^2 + y = 0, то мы можем переписать его в стандартной форме уравнения дифференциала первого порядка, разделив обе стороны на x:

y' + (1/x)y = -x

Теперь это уравнение соответствует стандартному виду уравнения дифференциала первого порядка. Далее, чтобы решить это уравнение, мы можем использовать методы разделения переменных, методы экспоненциального решения или методы вариации постоянной.

Например, используя метод разделения переменных, мы можем переписать уравнение в виде:

dy/y = -x*dx

Интегрируя обе стороны уравнения, получим:

ln|y| = -x^2/2 + C

Где С - произвольная постоянная. Затем мы можем возвести обе стороны уравнения в экспоненту, чтобы избавиться от логарифма:

|y| = e^(-x^2/2 + C)

Используя свойство экспоненты, мы можем переписать это уравнение в виде:

|y| = Ce^(-x^2/2)

Где C - произвольная постоянная. Таким образом, мы получили общее решение уравнения дифференциала первого порядка x*y' + x^2 + y = 0.