Question

2sinx+sin2x=cosx+1Найти корни уравнений принадлежащие полуинтервалу [-2П/3 ; П)

Answer 1

2sinx(1+cosx)-(1+cosx)=0

(cosx+1)(2sinx-1)=0

cosx=-1  x=П

sinx=1/2 x=П/6  x=5/6П

Answer 2

Для начала преобразуем уравнение 2sinx + sin2x = cosx + 1, используя тригонометрические тождества. sin2x = 2sinxcosx, поэтому уравнение примет вид: 2sinx + 2sinxcosx = cosx + 1, 2sinx(1 + cosx) = cosx + 1, 2sinx(cosx + 1) = cosx + 1, sinx(cosx + 1) = (cosx + 1)/2.

Теперь рассмотрим уравнение sinx(cosx + 1) = (cosx + 1)/2 и найдем его корни на полуинтервале [-2П/3; П).

Для этого рассмотрим каждый множитель sinx и (cosx + 1) отдельно и найдем их корни.

1. Рассмотрим sinx = 0. На интервале [-2П/3; П) sinx = 0 при x = -П, 0, П. Однако x = 0 не входит в данный интервал, поэтому корень sinx = 0 на интервале [-2П/3; П) это x = -П, П.

2. Рассмотрим cosx + 1 = 0. cosx = -1, откуда x = П.

Таким образом, корни уравнения 2sinx + sin2x = cosx + 1, принадлежащие полуинтервалу [-2П/3; П) это x = -П, П.