Question

КАК РЕШИТЬ ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛА ФУНКЦИИ lim x стремится к 4 x^2-16/x^2-5x+4???????????????????

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \lim_{x \to4} \frac{x^2-16}{x^2-5x+4} = \lim_{x \to4} \frac{(x+4)(x-4)}{(x-4)(x-1)}=\lim_{x \to4} \frac{(x+4)}{(x-1)}=\lim_{x \to4} \frac{x+4}{x-1}=\frac{4+4}{4-1}=\frac83$

Answer 2

Чтобы решить вычисление предела функции, нужно применить определение предела и использовать арифметические свойства пределов.

Дана функция: f(x) = (x^2 - 16) / (x^2 - 5x + 4)

При вычислении предела функции, когда x стремится к некоторому числу c, мы рассматриваем поведение функции в окрестности точки c.

В данном случае, нам нужно вычислить предел функции, когда x стремится к 4. Для этого можем использовать замену переменной, чтобы упростить выражение:

Пусть z = x - 4, тогда x = z + 4

Подставляем замену в исходную функцию:

f(x) = ((z + 4)^2 - 16) / ((z + 4)^2 - 5(z + 4) + 4)

Раскрываем скобки и упрощаем выражение:

f(x) = (z^2 + 8z + 16 - 16) / (z^2 + 8z + 16 - 5z - 20 + 4)

f(x) = (z^2 + 8z) / (z^2 + 3z)

Функция упрощается до f(x) = (z + 8) / (z + 3)

Теперь можем вычислить предел функции при z стремится к 0:

lim(z->0) (z + 8) / (z + 3)

Подставляем z = 0 и получаем:

lim(z->0) (0 + 8) / (0 + 3) = 8/3

Таким образом, предел функции при x стремится к 4 равен 8/3.