Question

Найдите наименьшее общее кратное чисел, разложив их на простые множители: 1)14 и 18. 2) 28 и 42. 3)21 и 33. 4) 12,30 и 75. 5)15,42 и 105. 6) 21,28 и 35. Только с палочккми и НОК даю 50 баллов!)

Answer 1

1) НОК=(14,18)=1*2*7*14*3*6*9*18=571536
14=1,2,7,14
18=1,2,3,6,9,18

Answer 2

1) Разложим числа 14 и 18 на простые множители:

14 = 2 * 7 18 = 2 * 3^2

Заметим, что оба числа содержат множитель 2, поэтому в наименьшем общем кратном также должен быть множитель 2. Посмотрим на оставшиеся множители:

7 и 3^2

Видим, что 7 и 3^2 не имеют общих множителей, поэтому в наименьшем общем кратном они остаются без изменений.

Таким образом, НОК(14, 18) = 2 * 7 * 3^2 = 2 * 7 * 9 = 126.

2) Разложим числа 28 и 42 на простые множители:

28 = 2^2 * 7 42 = 2 * 3 * 7

Оба числа содержат множитель 2, поэтому в наименьшем общем кратном он будет в кубе, т.е. 2^2 = 4. Посмотрим на оставшиеся множители:

7 и 3

Они не имеют общих множителей, поэтому в наименьшем общем кратном они остаются без изменений.

Таким образом, НОК(28, 42) = 2^2 * 7 * 3 = 4 * 7 * 3 = 84.

3) Разложим числа 21 и 33 на простые множители:

21 = 3 * 7 33 = 3 * 11

Оба числа содержат множитель 3, поэтому в наименьшем общем кратном он будет в кубе, т.е. 3^3 = 27. Посмотрим на оставшиеся множители:

7 и 11

Они не имеют общих множителей, поэтому в наименьшем общем кратном они остаются без изменений.

Таким образом, НОК(21, 33) = 3^3 * 7 * 11 = 27 * 7 * 11 = 2079.

4) Разложим числа 12, 30 и 75 на простые множители:

12 = 2^2 * 3 30 = 2 * 3 * 5 75 = 3 * 5^2

Оба числа содержат множитель 2, поэтому в наименьшем общем кратном он будет в кубе, т.е. 2^2 = 4. Остальные множители:

3, 3, 5, 5

Так как здесь все числа содержат множители 3 и 5, нужно взять большую степень для каждого множителя. Множители 3 и 5 возьмем в кубе, т.е. 3^3 и 5^3.

Таким образом, НОК(12, 30, 75) = 2^2 * 3^3 * 5^3 = 4 * 27 * 125 = 54000.

5) Разложим числа 15, 42 и 105 на простые множители:

15 = 3 * 5 42 = 2 * 3 * 7 105 = 3 * 5 * 7

Видим, что все числа содержат множители 3, 5 и 7, поэтому в наименьшем общем кратном нужно взять их наибольшие степени. Множители 3, 5 и 7 возьмем в кубе, т.е. 3^3, 5^3 и 7^3.

Таким образом, НОК(15, 42, 105) = 3^3 * 5^3 * 7^3 = 27 * 125 * 343 = 1052625.

6) Разложим числа 21, 28 и 35 на простые множители:

21 = 3 * 7 28 = 2^2 * 7 35 = 5 * 7

Видим, что все числа содержат множитель 7, поэтому в наименьшем общем кратном он останется без изменений. Остальные множители:

3, 2^2, 5

Заметим, что множители 3, 2^2 и 5 не повторяются в других числах. Поэтому в наименьшем общем кратном они остаются без изменений.

Таким образом, НОК(21, 28, 35) = 3 * 7 * 2^2 * 5 = 3 * 7 * 4 * 5 = 420.

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел:

1) НОК(14, 18) = 126 2) НОК(28, 42) = 84 3) НОК(21, 33) = 2079 4) НОК(12, 30, 75) = 54000 5) НОК(15, 42, 105) = 1052625 6) НОК(21, 28, 35) = 420