Question

Периметр прямоугольника равен 160мм. Построй прямоугольник, чтобы его площадь была наибольшей из прямоугольников с таким же периметром.

Answer 1

P = 160 мм. = 16 см.
две стороны  16/2=8 см.
Это могут быть только прямоугольники со сторонами 
1+7+1+7
2+6+2+6
3+5+3+5
4+4+4+4
площади будут у них следующие 
1*7 = 7 см 2
2*6 = 12 см 2
3*5 = 15 см 2
4*4 = 16 см 2
наибольшая площадь 16 см2
построй квадрат 4*4 см 

Answer 2

Для построения прямоугольника с наибольшей площадью при заданном периметре необходимо использовать прямоугольник с равными сторонами. Давайте обозначим длину одной стороны прямоугольника как "x" и ширину второй стороны как "y". Таким образом, периметр прямоугольника будет равен: 2x + 2y = 160 Упростим это уравнение, разделив обе стороны на 2: x + y = 80 Теперь, чтобы найти площадь прямоугольника, мы можем использовать формулу: Площадь = x * y Мы хотим максимизировать площадь, поэтому мы должны найти наибольшее значение для произведения x и y при условии x + y = 80. Один из способов найти наибольшее значение произведения x и y - это использовать метод дифференциального исчисления. Мы можем решить систему уравнений, найдя значения x и y, при которых производная площади прямоугольника равна нулю. Для этого возьмем производную площади по x и приравняем ее к нулю: d(Площадь)/dx = y = 0 Отсюда следует, что y = 0. Таким образом, одна из сторон прямоугольника должна быть равна 0. Это означает, что прямоугольник будет вырожденным и его площадь будет равна 0. Следовательно, для прямоугольника с заданным периметром, его площадь будет наибольшей, когда все его стороны равны друг другу и равны 40 мм. Таким образом, прямоугольник размером 40 мм на 40 мм будет иметь наибольшую площадь при периметре 160 мм.