Question

Складіть рівняння дотичної до графіка функції f(x) = 5x-x^2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Составьте уравнение касательной к графику функции f (x) = x ^ 2 в точке с абсциссой х0 = 1.

 

y = f(x0) + f'(x0)(x-x0)

f(1) = 1^2 = 1

f'(x)=2x

f'(1) = 2*1=2

 

В итоге имеем: y = 1+2(x-1) = 2x -2+1 = 2x - 1

 

Answer 2

Щоб скласти рівняння дотичної до графіка функції f(x) = 5x - x^2, нам знадобиться похідна цієї функції. Похідна функції вказує на швидкість зміни значень функції в кожній точці. #### Знаходження похідної функції f(x) Для знаходження похідної функції f(x) = 5x - x^2, ми використаємо правила диференціювання. Диференціюємо кожен доданок окремо: - Похідна від 5x дорівнює 5. - Похідна від x^2 дорівнює 2x. Таким чином, похідна функції f(x) дорівнює f'(x) = 5 - 2x. #### Знаходження рівняння дотичної Рівняння дотичної до графіка функції f(x) має вигляд y = mx + c, де m - нахил дотичної, а c - точка перетину дотичної з віссю ординат. Ми знаходимо значення похідної в точці, в якій хочемо знайти дотичну. В даному випадку, ми виберемо точку x = a (якусь конкретну точку на графіку функції f(x)) і позначимо її f(a). Таким чином, нахил дотичної m дорівнюватиме значенню похідної f'(a), а точка перетину дотичної з віссю ординат c буде дорівнювати значенню функції f(a). Отже, рівняння дотичної до графіка функції f(x) = 5x - x^2 у точці x = a матиме вигляд y = f'(a) * x + f(a). У нашому випадку, ми маємо f(x) = 5x - x^2, тому f'(x) = 5 - 2x. Якщо ми хочемо знайти рівняння дотичної у точці x = a, ми використаємо ці значення: f'(a) = 5 - 2a (нахил дотичної) f(a) = 5a - a^2 (значення функції у точці x = a) Тоді рівняння дотичної до графіка функції f(x) = 5x - x^2 у точці x = a буде: y = (5 - 2a) * x + (5a - a^2) Це є рівняння дотичної до графіка функції f(x) у точці x = a. Замінивши a на конкретну точку на графіку, ми можемо отримати конкретне рівняння дотичної.