Question

Материальная точка движется по прямой со скоростью, обратно пропорциональной пройденному пути. В начальный момент движения точка находилась на расстоянии Subscript[s, 0] м от начала отсчета пути и имела скорость Subscript[v, 0] м/с. 1.1. Как изменяется скорость и пройденный путь в зависимости от времени?

Answer 1

Ds=v*dt
ds=1/s*dt
s*ds=dt
интегрируем от s0 до s и от 0 до t
s^2/2-s0^2/2=t
s= √(2t+s0^2)
v=s'=1/√(2t+s0^2)
проверяем v действительно равно 1/s

Answer 2

Движение материальной точки

По условию, материальная точка движется по прямой со скоростью, обратно пропорциональной пройденному пути. В начальный момент движения точка находилась на расстоянии s₀ м от начала отсчета пути и имела скорость v₀ м/с.

Изменение скорости в зависимости от времени

Чтобы определить, как изменяется скорость точки в зависимости от времени, нужно использовать информацию о том, что скорость обратно пропорциональна пройденному пути.

Пусть t - время, прошедшее с начала движения точки. Тогда пройденный путь s будет равен произведению скорости на время: s = v₀ * t.

Из условия задачи известно, что скорость обратно пропорциональна пройденному пути. Это можно записать следующим образом: v = k / s, где k - постоянная пропорциональности.

Подставим выражение для пройденного пути s в формулу для скорости v: v = k / (v₀ * t).

Таким образом, скорость точки будет обратно пропорциональна произведению начальной скорости v₀ и времени t.

Изменение пройденного пути в зависимости от времени

Теперь рассмотрим, как изменяется пройденный путь точки в зависимости от времени.

Из предыдущего раздела мы знаем, что пройденный путь s равен произведению скорости на время: s = v₀ * t.

Таким образом, пройденный путь точки будет пропорционален произведению начальной скорости v₀ и времени t.

Вывод

Итак, в зависимости от времени: - Скорость точки будет обратно пропорциональна произведению начальной скорости v₀ и времени t. - Пройденный путь точки будет пропорционален произведению начальной скорости v₀ и времени t.

Примечание: Предоставленные источники не содержат информации, которая была использована для составления ответа.