Question

Тупой угол параллелограмма равен 120°. Высота параллелограмма, проведенная из этого угла, равняется 6√3 см и делит сторону параллелограмма в соотношении 1:2, если считать от вершины острого угла. Найдите периметр параллелограмма.

Answer 1

Показал краткое решение на фотографии

Использовал теорему Пифагора, а также свойство прямоуг-го треугольника-(катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы), ну и формулу периметра) 

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся свойством параллелограмма, согласно которому высота, проведенная из угла параллелограмма, делит его сторону на две равные части.

Обозначим сторону параллелограмма, которую делит высота, за х. Тогда другая сторона параллелограмма также равна х. Таким образом, периметр параллелограмма равен 2(х + х) = 4х.

Теперь нам нужно найти значение стороны х. Для этого воспользуемся тригонометрическими соотношениями.

Так как тупой угол параллелограмма равен 120°, то острый угол равен 60°. Также из условия задачи известно, что высота равна 6√3 см.

Теперь найдем значение стороны х. Для этого воспользуемся тригонометрическими соотношениями для прямоугольного треугольника, образованного высотой и одной из сторон параллелограмма.

Так как тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то получаем уравнение:

tg(60°) = 6√3 / x

Отсюда находим значение x:

x = 6√3 / tg(60°) = 6√3 / √3 = 6

Таким образом, сторона параллелограмма, которую делит высота, равна 6 см.

И, наконец, подставляем найденное значение стороны в формулу для периметра:

Периметр = 4 * 6 = 24 см

Итак, периметр параллелограмма равен 24 см.