Question

Знайдіть кут між векторами AB і BC, якщо A (1; -3; 4), B (2; -2; 5), С (3; 1; 3)

Answer 1

Ответ:

arccos(√42/21)

Пошаговое объяснение:

знайдіть кут між векторами AB і BC, якщо A (1; -3; 4), B (2; -2; 5), С (3; 1; 3)

AB={2-1; -2-(-3); 5-4}={1; 1; 1}

|AB|=√(1²+1²+1²)=√3

BC={3-2; 1-(-2); 3-5}={1; 3; -2}

|BC|=√(1²+3²+(-2)²)=√14

(AB·BC)=1·1+1·3+1·(-2)=1+3-2=2

cos∠(AB,BC)=(AB·BC)/(|AB|·|BC|)=2/(√3·√14)=2/√42=√42/21

∠(AB,BC)=arccos(√42/21)

Answer 2

Щоб знайти кут між векторами AB і BC, спочатку нам потрібно обчислити ці вектори. Вектор AB можна знайти, віднімаючи координати точки A від координат точки B: AB = B - A. AB = (2 - 1, -2 - (-3), 5 - 4) = (1, 1, 1). Аналогічно, вектор BC можна знайти, віднімаючи координати точки B від координат точки C: BC = C - B. BC = (3 - 2, 1 - (-2), 3 - 5) = (1, 3, -2). Тепер, ми можемо використовувати формулу для обчислення кута між двома векторами: косинус кута = (AB · BC) / (|AB| * |BC|), де AB · BC - скалярний добуток векторів AB і BC, |AB| - довжина вектора AB, |BC| - довжина вектора BC. Давайте спочатку обчислимо скалярний добуток AB · BC: AB · BC = 1 * 1 + 1 * 3 + 1 * (-2) = 1 + 3 - 2 = 2. Тепер, нам потрібно обчислити довжини векторів AB і BC: |AB| = √(1^2 + 1^2 + 1^2) = √(Для знаходження кута між векторами AB і BC, спочатку нам потрібно знайти ці вектори. Вектор AB можна знайти, віднімаючи координати точки A від координат точки B: AB = B - A = (2 - 1, -2 - (-3), 5 - 4) = (1, 1, 1) Вектор BC можна знайти, віднімаючи координати точки B від координат точки C: BC = C - B = (3 - 2, 1 - (-2), 3 - 5) = (1, 3, -2) Тепер, щоб знайти кут між векторами AB і BC, ми можемо використовувати формулу для косинуса кута між векторами: cos(θ) = (AB · BC) / (||AB|| ||BC||) де AB · BC - скалярний добуток векторів AB і BC, ||AB|| - довжина вектора AB, ||BC|| - довжина вектора BC. Спочатку знайдемо скалярний добуток AB · BC: AB · BC = (1 * 1) + (1 * 3) + (1 * -2) = 1 + 3 - 2 = 2 Тепер знайдемо довжини векторів AB і BC: ||AB|| = sqrt(1^2 + 1^2 + 1^2) = sqrt(3) ||BC|| = sqrt(1^2 + 3^2 + (-2)^2) = sqrt(14) Підставимо ці значення у формулу для косинуса кута: cos(θ) = 2 / (sqrt(3) * sqrt(14)) Тепер можемо знайти значення кута θ, використовуючи обернену функцію косинуса (арккосинус): θ = arccos(2 / (sqrt(3) * sqrt(14))) Це дасть нам значення кута в радіанах. Якщо ви хочете отримати значення в градусах, вам потрібно буде перетворити радіани в градуси, використовуючи формулу: градуси = радіани * (180 / π).