Question

Знаменник геометричної прогресії дорівнює 3, а сума п'яти перших членів — 121. Знайдіть шостий член цієї прогресії. Допоможіть))) Буду вдячна

Answer 1

Ответ:

243

Пошаговое объяснение

див. фото

Answer 2

Нехай перший член геометричної прогресії - a, а знаменник - q. Тоді другий член дорівнює: a * q, третій - a * q^2, четвертий - a * q^3 і так далі. За умовою задачі знаменник геометричної прогресії дорівнює 3, тому q = 3. Також за умовою сума перших 5 членів геометричної прогресії дорівнює 121: a + a * 3 + a * 3^2 + a * 3^3 + a * 3^4 = 121. Розкладемо кожен член зі суми на a і q: a * (1 + 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4) = 121. Застосуємо формулу суми n перших членів геометричної прогресії: a * ((q^n - 1) / (q - 1)) = 121. Підставимо значення q = 3: a * ((3^n - 1) / 2) = 121. Так як нам потрібно знайти шостий член геометричної прогресії, підставимо n = 6: a * ((3^6 - 1) / 2) = 121. Обчислимо 3^6: 3^6 = 729. Підставимо це значення назад у вираз: a * ((729 - 1) / 2) = 121, a * (728 / 2) = 121. Скоротимо дріб: a * 364 = 121. Розділимо обидві частини на 364: a = 121 / 364, a = 1 / 3. Отже, перший член геометричної прогресії a = 1/3. Шостий член геометричної прогресії дорівнює: a * q^5 = (1/3) * 3^5 = 1 * 3^4 = 1 * 81 = 81. Отже, шостий член геометричної прогресії дорівнює 81.