Question

Полина написала восемь последовательных натуральных чисел и обвела четыре из них чёрной ручкой, а четыре красной. Может ли произведение красных чисел оказаться в 20 раз больше чёрных?

Answer 1

Ответ:

По идее нет

Не может быть даже в 3 раза больше

Answer 2

Пусть последовательные натуральные числа, записанные Полиной, будут a, a+1, a+2, a+3, a+4, a+5, a+6, a+7, где a - начальное число. Предположим, что четыре чёрных числа обведены чёрной ручкой, а четыре красных числа обведены красной ручкой. Тогда сумма чёрных чисел равна (a + a+1 + a+2 + a+3) = 4a + 6. А сумма красных чисел равна (a+4 + a+5 + a+6 + a+7) = 4a + 22. Пусть X - произведение красных чисел, а Y - произведение чёрных чисел. Тогда X = (a+4)(a+5)(a+6)(a+7) и Y = (a)(a+1)(a+2)(a+3). По условию задачи, X = 20Y. Тогда (a+4)(a+5)(a+6)(a+7) = 20(a)(a+1)(a+2)(a+3). Раскроем скобки: a^4 + 22a^3 + 191a^2 + 778a + 840 = 20a^4 + 260a^3 + 1550a^2 + 3720a. После переноса всех членов уравнения в левую часть и сокращения подобных слагаемых, получаем: 19a^4 + 238a^3 + 1359a^2 + 2942a + 840 = 0. Решить это уравнение можно численно или графически. Решение этого уравнения даст значения начального числа a, и соответственно мы сможем найти все восьмь последовательных чисел и проверить условие задачи. Итак, чтобы точно ответить на вопрос, нужно решить уравнение 19a^4 + 238a^3 + 1359a^2 + 2942a + 840 = 0 и проверить полученные значения для a. Если найдется такое значение a, при котором произведение красных чисел окажется в 20 раз больше произведения чёрных чисел, то ответ будет "да". Если такого значения a не существует, то ответ будет "нет".