Question

Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 28 см и 63 см, угол ABC=углу ACD. Найти диагональ AC.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:42

Пошаговое объяснение:

Угол BCA и угол СAD - накрест лежащие, значит треугольник BCA и ACD - подобные( по 1-му признаку подобия), отсюда имеем отношение BC/AC=BA/CD=AC/AD

28/AC=AC/63

AC^2=28*63

AC^2=1704

AC=42(см)

Answer 3

Для решения этой задачи можно использовать теорему о средней линии трапеции и теорему Пифагора. Пусть AC = x, тогда по теореме о средней линии трапеции имеем:

EF = (BC + AD) / 2 = (28 + 63) / 2 = 45.5

Здесь EF - средняя линия трапеции, параллельная основаниям BC и AD.

Теперь рассмотрим треугольник AEF. Он прямоугольный, так как угол AEF равен 90 градусов (по условию угол ABC = углу ACD). По теореме Пифагора имеем:

AE^2 + EF^2 = AF^2

Отсюда AE = sqrt(AF^2 - EF^2) = sqrt(x^2 - 45.5^2).

Аналогично, рассмотрим треугольник CEF. Он также прямоугольный, так как угол CEF равен 90 градусов. По теореме Пифагора имеем:

CE^2 + EF^2 = CF^2

Отсюда CE = sqrt(CF^2 - EF^2) = sqrt(x^2 - 45.5^2).

Теперь заметим, что AE + CE = AD, так как они являются частями одной и той же стороны трапеции. Подставив найденные значения, получим:

sqrt(x^2 - 45.5^2) + sqrt(x^2 - 45.5^2) = 63

Умножив обе части уравнения на 2 и возводя в квадрат, получим:

4(x^2 - 45.5^2) = 63^2

Раскрывая скобки и перенося все слагаемые в одну часть, получим:

x^2 - 2079.25 = 0

Решая квадратное уравнение, получим два корня: x1 = -45.6 и x2 = 45.6.

Очевидно, что отрицательный корень не подходит для длины диагонали, поэтому ответом будет x2 = 45.6.

Таким образом, диагональ AC равна 45.6 см.

Если вы хотите посмотреть более подробное решение с рисунком, вы можете посетить [этот сайт](https://www.youtube.com/watch?v=tsIuj_q1KlQ).