Question

Укажите неравенство, решением которого является любое число. Ниже примеры которые надо решить 1)5x-x^2-6《0 2)x^2-7x+12》0 3)x^2-14x+50》0 4)11x-x^2-30《0

Answer 1

Ответ:

1) x ∈ (-∞; 2/3] ∪ [1; +∞);

2) x ∈ (-∞; 3] ∪ [4; +∞);

3) корней нет;

4) x ∈ (-∞; 5] ∪ [6; +∞).

Пошаговое объяснение:

Проверим каждое неравенство:

1) 5x - x² - 6 ≤ 0

-x² + 5x - 6 = 0 | : (-1)

x² - 5x + 6 = 0

D = 25 - 4 * 6 = 25 - 24 = 1

x₁ = (5 + 1)/6 = 6/6 = 1

x₂ = (5 - 1)/6 = 4/6 = 2/3 ==> не подходит;

2) x² - 7x + 12 ≥ 0

x² - 7x + 12 = 0

D = 49 - 4 * 12 = 49 - 48 = 1

x₁ = (7 + 1)/2 = 8/2 = 4

x₂ = (7 - 1)/2 = 6/2 = 3 ==> не подходит;

3) x² - 14x + 50 ≥ 0

x² - 14x + 50 = 0

D = 196 - 4 * 50 = 196 - 200 = -4 < 0, корней нет ==> не подходит;

4) 11x - x² - 30 ≤ 0

-x² + 11x - 30 = 0 | : (-1)

x² - 11x + 30 = 0

D = 121 - 4 * 30 = 121 - 120 = 1

x₁ = (11 + 1)/2 = 12/2 = 6

x₂ = (11 - 1)/2 = 10/2 = 5 ==> не подходит

Answer 2

1) Неравенство 5x - x^2 - 6 < 0: Для решения этого неравенства, начнем с того, что оно представляет собой квадратное неравенство. Сначала перепишем его в виде x^2 - 5x + 6 > 0. Теперь найдем корни этого квадратного уравнения x^2 - 5x + 6 = 0. Для этого можно использовать квадратное уравнение: x^2 - 5x + 6 = 0 (x - 2)(x - 3) = 0 Из этого уравнения видно, что корни равны x = 2 и x = 3. Теперь мы знаем, что неравенство меняет знак на нуле и на корнях квадратного уравнения (x = 2 и x = 3). Так как у нас есть знак "больше" (">"), то нам нужно найти интервалы, на которых неравенство положительно. Эти интервалы можно найти, используя таблицу знаков: - На интервале (-∞, 2), x^2 - 5x + 6 положительно (знак "+"). - На интервале (2, 3), x^2 - 5x + 6 отрицательно (знак "-"). - На интервале (3, +∞), x^2 - 5x + 6 снова положительно (знак "+"). Таким образом, неравенство x^2 - 5x + 6 > 0 выполняется на интервалах (-∞, 2) и (3, +∞). 2) Неравенство 2x^2 - 7x + 12 > 0: Для решения этого квадратного неравенства, начнем с нахождения корней уравнения 2x^2 - 7x + 12 = 0. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением: 2x^2 - 7x + 12 = 0 (2x - 3)(x - 4) = 0 Из этого уравнения видно, что корни равны x = 3/2 и x = 4. Теперь используем таблицу знаков, чтобы определить интервалы, на которых неравенство положительно: - На интервале (-∞, 3/2), 2x^2 - 7x + 12 положительно (знак "+"). - На интервале (3/2, 4), 2x^2 - 7x + 12 отрицательно (знак "-"). - На интервале (4, +∞), 2x^2 - 7x + 12 снова положительно (знак "+"). Таким образом, неравенство 2x^2 - 7x + 12 > 0 выполняется на интервалах (-∞, 3/2) и (4, +∞). 3) Неравенство x^2 - 14x + 50 > 0: Для решения этого квадратного неравенства, начнем с нахождения корней уравнения x^2 - 14x + 50 = 0. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением: x^2 - 14x + 50 = 0 (x - 10)(x - 5) = 0 Из этого уравнения видно, что корни равны x = 10 и x = 5. Теперь используем таблицу знаков, чтобы определить интервалы, на которых неравенство положительно: - На интервале (-∞, 5), x^2 - 14x + 50 положительно (знак "+"). - На интервале (5, 10), x^2 - 14x + 50 отрицательно (знак "-"). - На интервале (10, +∞), x^2 - 14x + 50 снова положительно (знак "+"). Таким образом, неравенство x^2 - 14x + 50 > 0 выполняется на интервалах (-∞, 5) и (10, +∞). 4) Неравенство 11x - x^2 - 30 < 0: Для решения этого квадратного неравенства, начнем с того, что оно представляет собой квадратное неравенство. Сначала перепишем его в виде x^2 - 11x + 30 > 0. Теперь найдем корни этого квадратного уравнения x^2 - 11x + 30 = 0. Для этого можно использовать квадратное уравнение: x^2 - 11x + 30 = 0 (x - 5)(x - 6) = 0 Из этого уравнения видно, что корни равны x = 5 и x = 6. Теперь используем таблицу знаков, чтобы определить интервалы, на которых неравенство положительно: - На интервале (-∞, 5), x^2 - 11x + 30 положительно (знак "+"). - На интервале (5, 6), x^2 - 11x + 30 отрицательно (знак "-"). - На интервале (6, +∞), x^2 - 11x + 30 снова положительно (знак "+"). Таким образом, неравенство x^2 - 11x + 30 > 0 вып