Question

Найти производную функции y=√(x)/(1+√(x)) Пожалуйста, умоляю ребят!

Answer 1

$y=\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}};\\y'=\frac{\sqrt{x}'(1+\sqrt{x})-\sqrt{x}(1+\sqrt{x})'}{(1+\sqrt{x})^2}=\frac{\frac{1}{2\sqrt{x}} (1+\sqrt{x})-\sqrt{x}\frac{1}{2\sqrt{x}} }{1+2\sqrt{x}+x}=\\=\frac{\frac{1}{2\sqrt{x}}+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}}{1+2\sqrt{x}+x}=\frac{0,5x^{-0,5}}{1+2\sqrt{x}+x}=\frac{1}{2\sqrt{x}+4x+2x\sqrt{x}};$

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = √(x)/(1+√(x)), нам понадобится применить правило дифференцирования частного функций. 1. Начнем с выражения в числителе: √(x). Его производная будет равна 1/(2√(x)). Обозначим это выражение как u. 2. Продолжим с выражения в знаменателе: 1+√(x). Его производная будет равна 1/(2√(x)). Обозначим это выражение как v. 3. Теперь мы можем использовать правило дифференцирования частного функций. Производная функции y = u/v будет равна (v*u' - u*v') / v². Применяя эту формулу к нашей функции, получаем: y' = [(1+√(x))*(1/(2√(x))) - √(x)*(1/(2√(x)))] / (1+√(x))² Раскроем скобки: y' = [(1+√(x))/(2√(x)) - √(x)/(2√(x))] / (1+√(x))² Упростим числители: y' = [(1+√(x) - √(x)] / (2√(x)(1+√(x))) / (1+√(x))² y' = 1 / (2√(x)(1+√(x))) И это итоговая производная функции y = √(x)/(1+√(x)).