Question

резервуар снабжается водой по четырём трубам. первая, вторая и третья трубы, работая одновременно, наполняют его за 10 минут; первая, вторая и четвёртая - за 20 минут и, наконец третья и четвёртая - за 30 минут. через четвёртую трубу вода вливается в бассейн или выливается из него?

Answer 1

пусть v1, v2, v3, v4 -скорости вливания воды в бассейн(если <0, то выливания).

Пусть объем всего резервуара 1 (можно и какое-нибудь S, это неважно).

10 минут = 1/6 часа 20мин=1/3ч 30мин -1/2ч.

Из условия получаем систему

1/(v1+v2+v3)=1/6

1/(v1+v2+v4)=1/3

1/(v3+v4)=1/2

Переворачиваем (Если числители равны, то и знаменатели равны)

v1+v2+v3=6

v1+v2+v4=3

v3+v4=2

Решаем эту систему, получаем

v3=5/2, v4=-1/2, (v1+v2)=7/2

Понятно, что через 4 трубу вода выливается.

Решить систему очень просто, нужно 1 - 2, получим v3-v4=3 + Третье уравнение.

Answer 2

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте рассмотрим, сколько воды за какое время добавляется каждой из четырех труб. Пусть x - это количество воды, добавляемое первой трубой за 1 минуту. Тогда вторая труба добавляет 2x воды за 1 минуту, третья труба - 3x воды за 1 минуту, и четвертая труба - 4x воды за 1 минуту. Из условия задачи можно составить следующие уравнения: (1) 10x = объем резервуара, (2) 20(2x) = объем резервуара, (3) 30(3x) = объем резервуара. Решим эти уравнения: (1) 10x = объем резервуара, 10x = 1 * объем резервуара, # поскольку резервуар заполняется за 10 минут x = 1/10 * объем резервуара. (2) 20(2x) = объем резервуара, 40x = 1 * объем резервуара, x = 1/40 * объем резервуара. (3) 30(3x) = объем резервуара, 90x = 1 * объем резервуара, x = 1/90 * объем резервуара. Таким образом, мы видим, что объем резервуара - это различные доли единицы объема (зависит от какой трубы рассматривается). Это означает, что каждая труба вливает или выливает определенную долю воды в резервуар. Теперь рассмотрим через какую трубу вода вливается в бассейн или выливается из него. Если вода в резервуаре накапливается (суммируется), то объем резервуара со временем увеличивается. Это возможно только если вода вливается в резервуар через четвертую трубу. Если же вода выливается из резервуара, то объем резервуара со временем уменьшается. Это возможно только если вода выливается из резервуара через четвертую трубу. Таким образом, вода вливается в бассейн через четвертую трубу.