Question

Дана арифметическая прогрессия . Ее двадцатый член равен 1, а член с номером 2000 равен 199. Найдите член этой прогрессии с номером 2020.

Answer 1

Ответ:

201

Пошаговое объяснение:

формула n-го члена:

$a_n=a_1+(n-1)d$

По условию:

$\left\{\begin{matrix} a_{20}=1 \\a_{2000}=199 \end{matrix}\right. \ \Rightarrow \ \left\{\begin{matrix} a_{1}+19d=1 \\a_{1}+1999d=199 \end{matrix}\right.$

вычтем из 2-го уравнения первое:

$1980d=198 \\ d=198/1980=0.1$

Подставим  в первое:

$a_1+19*0.1=1 \\ a_1=1-1.9=-0.9 \\ \\ a_{2020}=a_1+2019d=-0.9+2019*0.1=201$

Answer 2

Для решения данной задачи нужно использовать формулу общего члена арифметической прогрессии: a_n = a_1 + (n - 1) * d, где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность между соседними членами прогрессии. Из условия известно, что двадцатый член прогрессии равен 1 (a_20 = 1) и член с номером 2000 равен 199 (a_2000 = 199). Используем эти значения, чтобы найти первый член прогрессии: a_20 = a_1 + 19d = 1. Из этого уравнения мы можем выразить a_1 через d: a_1 = 1 - 19d. Теперь используем второе условие: a_2000 = a_1 + 1999d = 199. Подставляем выражение для a_1 и решаем полученное уравнение относительно d: 1 - 19d + 1999d = 199. 1980d = 198. d = 198 / 1980 = 1/10. Теперь мы знаем значение разности d, подставляем его в выражение для a_1: a_1 = 1 - 19 * (1/10) = 1 - 19/10 = -9/10. Таким образом, первый член прогрессии равен -9/10. Теперь используем полученные значения для нахождения члена прогрессии с номером 2020: a_2020 = a_1 + (2020 - 1) * d = -9/10 + 2019 * (1/10) = -9/10 + 2019/10 = 2010/10 = 201. Член прогрессии с номером 2020 равен 201.