Question

Найди корни уравнения sinx * cosx=√2/2 * sinx. (* - умножить)

Answer 1

sinx * cosx=√2/2 * sinx

sinx * (cosx-√2/2)=0

sinx=0; х=πn; n∈Z

cosx-√2/2=0

cosx=√2/2

x=±π/4+2πn;  n∈Z

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

sinx*cosx=√2/2*sinx

sinx*(cosx-√2/2)=0

sinx=0                 или     cosx-√2/2=0

x=пк, к∈Z                       cosx=√2/2

                                       x=+-п/4+2пк, к∈Z                    

Answer 3

Для решения этого уравнения, нужно сначала вынести общий множитель sinx за скобки:

sinx * cosx = √2/2 * sinx

sinx (cosx - √2/2) = 0

Затем, приравнять каждый из множителей к нулю и решить отдельно:

1) sinx = 0

Это уравнение имеет бесконечное множество корней вида x = πn, где n - любое целое число.

2) cosx - √2/2 = 0

cosx = √2/2

Это уравнение имеет бесконечное множество корней вида x = ±π/4 + 2πk, где k - любое целое число.

Объединяя оба решения, получаем общее решение уравнения:

x = πn или x = ±π/4 + 2πk, где n и k - любые целые числа.

Если вам нужно найти корни на каком-то отрезке, то нужно подставлять разные значения n и k и выбирать те, которые попадают в нужный интервал.

Например, если вы хотите найти корни на отрезке [0; π], то можно подставить n = 0 и k = 0 и получить два корня: x = 0 и x = π/4. Если подставить n = 1 и k = -1, то получим ещё один корень: x = π. Остальные значения n и k дадут корни, которые не принадлежат отрезку [0; π].

Если вы хотите узнать больше о решении тригонометрических уравнений, то можете посмотреть [этот сайт](https://www.math-solution.ru/math-task/trigonometry-equality), где есть подробные объяснения и примеры.