Question

Составить уравнение касательной к функции у=10х^2 + 5х – 2 в точке х=3

Answer 1

Ответ:15+13=28

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно! Для составления уравнения касательной к функции y = 10x^2 + 5x - 2 в точке x = 3, нам понадобятся знания о производной функции. #### Нахождение производной функции Сначала найдем производную функции y = 10x^2 + 5x - 2. Для этого применим правила дифференцирования для каждого члена функции по отдельности. Производная квадратичного члена 10x^2 будет равна 20x, производная линейного члена 5x будет равна 5, а производная константы -2 будет равна 0, так как производная постоянной равна нулю. Таким образом, производная функции y = 10x^2 + 5x - 2 будет равна y' = 20x + 5. #### Нахождение значения производной в заданной точке Теперь найдем значение производной в точке x = 3, подставив данное значение в уравнение производной: y' = 20x + 5 y'(3) = 20(3) + 5 y'(3) = 60 + 5 y'(3) = 65 Таким образом, значение производной функции в точке x = 3 равно 65. #### Составление уравнения касательной Уравнение касательной к функции y = 10x^2 + 5x - 2 в точке x = 3 имеет вид y - y1 = m(x - x1), где (x1, y1) - координаты точки, а m - значение производной в этой точке. Подставим x1 = 3, y1 = 10(3)^2 + 5(3) - 2 = 88 в уравнение: y - 88 = 65(x - 3) Раскроем скобки и приведем уравнение касательной к упрощенному виду: y - 88 = 65x - 195 y = 65x - 107 #### Ответ Уравнение касательной к функции y = 10x^2 + 5x - 2 в точке x = 3 имеет вид y = 65x - 107.