Question

Найдите наибольшее целое решение неравенства (14)6−3х −1≤ 0

Answer 1

(1/4)6−3х −1 ≤ 0
Знаком ^ и скобками я показываю, что число 14 возведено в степень 6-3х
(1/4)^(6-3х) - 1 ≤ 0
4^-(6-3х) - 1 ≤ 0
4^(3х - 6) ≤ 1
4^3(х - 2) ≤ 1
64^(х-2) ≤ 1
64^х • 64^-(2) ≤ 1
64^х / 64^2 ≤ 1
Но 64^х / 64^2 = 1 в том случае, если х=2
х ≤ 2
наибольшее целое решение: х = 2
Ответ: 2.

Проверка:
(1/4)^(6-3х) - 1 ≤ 0
(1/4)^(6-3•2) - 1 ≤ 0
(1/4)^0 - 1 ≤ 0
1 - 1 =0

Answer 2

Для решения данного неравенства, необходимо найти такое значение x, при котором выражение (14)6−3х+−1 принимает наименьшее возможное значение, которое не превышает 0. Раскроем скобки: 84 - 18x - 1 ≤ 0 Приведём подобные слагаемые: 83 - 18x ≤ 0 Выразим x через неравенство: 83 ≤ 18x Разделим обе части неравенства на 18: 83/18 ≤ x Получим: x ≥ 4.611 Наибольшее целое решение данного неравенства - это целое число, которое является наибольшим целым числом, не превышающим 4.611. Таким числом будет 4. Итак, наибольшее целое решение неравенства (14)6−3х+−1 ≤ 0 равно x ≤ 4.