Question

Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 20 см, а боковое ребро-16 см.Найти площадь основания пирамиды

Answer 1

Исправляем исходные данные:
Высота - 16 см, а ребро - 20 см
Вспоминаем теорему Пифагора.
Расчет и решение на рисунке в приложении.
ОТВЕТ - 288 см²

Answer 2

Для решения задачи нам нужно найти площадь основания пирамиды. Поскольку пирамида правильная, ее основание представляет собой квадрат. Известно, что боковое ребро пирамиды равно 16 см. В правильной четырехугольной пирамиде боковые грани являются равнобедренными треугольниками. Высота одного из этих треугольников равна высоте пирамиды и равна 20 см. Так как боковое ребро является основанием этого треугольника, оно является одной из его сторон. Другие две стороны треугольника равны и образуют угол 60 градусов с основанием пирамиды. Мы можем использовать законы тригонометрии для нахождения длины других сторон треугольника. Так как угол между основанием и другой стороной треугольника равен 60 градусов, мы можем использовать тригонометрическую функцию cos(60) = сторона/ 16. cos(60) = 1/2, поэтому можем переписать уравнение: 1/2 = сторона / 16. Умножим обе части уравнения на 16: 16/2 = сторона. 8 = сторона. Теперь у нас есть длина всех сторон треугольника, которая равна 8 см. Мы можем найти площадь треугольника с помощью формулы площади треугольника: Площадь треугольника = (сторона^2 * √3) / 4. Подставим значения: Площадь треугольника = (8^2 * √3) / 4 = (64 * √3) / 4 = 16√3 см². Поскольку пирамида представляет собой четырехугольную пирамиду, площадь основания равна четырем площадям треугольника: Площадь основания пирамиды = 4 * 16√3 = 64√3 см². Таким образом, площадь основания пирамиды равна 64√3 см².