Question

Каким количеством способов из колоды в 36 карт можно выбрать неупорядоченный набор из 5 карт, так, чтоб в этом наборе наверняка были: 2 дамы, 2 туза, 1 карта пиковой масти?

Answer 1

1. Следует узнать комбинаторные принципы сложения и умножения возможностей, выучить понятия перестановки, размещения и сочетания, а также формулы для их вычисления.
2. В данной задаче можно отдельно выбирать тузы и отдельно карты красной масти, причем, опять же, отдельно рассмотреть число выбранных красных тузов - мог быть выбран 1или 2 красных туза.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся комбинаторной формулой сочетаний. Поскольку в колоде всего 36 карт, то имеем 36 возможных вариантов выбора первой карты из них. После выбора карты, находящейся в колоде, уменьшаем общее количество карт на 1, то есть имеем 35 вариантов выбора второй карты. Однако в каждом наборе должно быть две дамы. В колоде имеется 4 дамы, поэтому можем выбрать две дамы из них сочетанием C(4,2) = 6 различными способами. Также в каждом наборе должно быть два туза. В колоде имеется 4 туза, поэтому можем выбрать два туза из них сочетанием C(4,2) = 6 различными способами. Наконец, в каждом наборе должна быть одна пиковая карта. В колоде есть 9 пиковых карт (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, и 10 пик), поэтому можем выбрать одну пиковую карту из них сочетанием C(9,1) = 9 различными способами. Таким образом, по правилу умножения имеем общее количество способов выбрать неупорядоченный набор из 5 карт, который удовлетворяет заданным условиям: 6 * 6 * 9 = 324 способа.