Question

Решите систему уравнений (5х+у=20) (2х-у=1 )

Answer 1

Ответ:

решим методом подстановки

$y = 20 - 5x \\ 2x - 20 + 5x = 1 \\ 7x = 21 \\ x = 3 \\ y = 20 - 5 \times 3 \\ y = 20 - 15 = 5$

х=3

у=5

Answer 2

Чтобы решить данную систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте используем метод сложения/вычитания: Умножим второе уравнение на (-1), чтобы избавиться от отрицательного коэффициента переменной у: (5х + у = 20) (-2х + у = -1) Теперь сложим эти два уравнения: (5х + у) + (-2х + у) = 20 + (-1) 5х + у - 2х + у = 19 Упростим уравнение: 3х + 2у = 19 Теперь мы имеем систему уравнений: (5х + у = 20) (3х + 2у = 19) Выберем одно из уравнений, например, первое, и выразим одну из переменных через другую: у = 20 - 5х Подставим это значение во второе уравнение: 3х + 2(20 - 5х) = 19 Раскроем скобки: 3х + 40 - 10х = 19 Объединим подобные члены: -7х + 40 = 19 Перенесем 40 на другую сторону уравнения: -7х = 19 - 40 -7х = -21 Разделим обе части на -7: х = (-21) / (-7) х = 3 Теперь, когда мы знаем значение х, можем подставить его в первое уравнение: 5х + у = 20 5*3 + у = 20 15 + у = 20 у = 20 - 15 у = 5 Таким образом, решение данной системы уравнений: х = 3, у = 5.