Question

В равнобедренной трапеции с основаниями АD и ВС угол D равен 60°,ВС = 12 см, а угол ВСА равен 30°. 1) Докажите, что треугольник АВС равнобедренный. 2) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АСD. 3) Найдите площадь трапеции АВСD.

Answer 1

Ответ:он равнобедренный точно , радиус равен 12 см , площадь = 30см

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Равнобедренный, радиус 12, площадь 31 см.

Answer 3

1) Для доказательства того, что треугольник АВС является равнобедренным, нам необходимо показать, что стороны АВ и АС равны друг другу. Из условия задачи известно, что угол D равен 60°, а угол ВСА равен 30°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то угол ВАС равен 180° - 60° - 30° = 90°. Таким образом, у нас получается, что треугольник АВС является прямоугольным. А так как угол ВАС равен 90°, то стороны АВ и АС являются равными и треугольник АВС является равнобедренным. 2) Чтобы найти радиус окружности, описанной около треугольника АСD, нам необходимо воспользоваться формулой для радиуса описанной окружности в прямоугольном треугольнике. Радиус описанной окружности в прямоугольном треугольнике равен половине гипотенузы. В данном случае гипотенузой является сторона СD. Так как угол D равен 60°, то треугольник АСD является равносторонним. Следовательно, сторона СD равна стороне АС и равна 12 см. Радиус описанной окружности равен половине стороны СD, то есть равен 12 / 2 = 6 см. 3) Чтобы найти площадь трапеции АВСD, нам необходимо воспользоваться формулой для площади трапеции. Площадь трапеции равна половине суммы оснований, умноженной на высоту. Основания трапеции АВСD составляют стороны АD и ВС. Из условия задачи известно, что сторона ВС равна 12 см. Высоту трапеции можно найти, используя прямоугольный треугольник АВС. Угол ВАС равен 90°, а угол ВСА равен 30°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то угол АВС равен 180° - 90° - 30° = 60°. Таким образом, треугольник АВС является равнобедренным, а сторона АВ равна стороне АС. Из условия задачи неизвестна длина стороны АВ, поэтому площадь трапеции невозможно найти без этой информации.