Question

Log₄(3-2х)<2 решите пожалуйста

Answer 1

ОДЗ:
3-2x>0
2x<3
x<3/2


$log_4(3-2x)\ \textless \ 2\\3-2x\ \textless \ 4^2\\2x\ \textgreater \ 3-4^2\\2x\ \textgreater \ 3-16\\2x\ \textgreater \ -13\\x\ \textgreater \ -\frac{13}{2}$

Включая ОДЗ.
Ответ:  $x\in (-\frac{13}{2};\frac{3}{2})$

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны рассмотреть два случая: 1) log₄(3-2х) < 2 Используем свойство логарифма, которое гласит: logₓ(a) < b тогда и только тогда, когда a < x^b. Применяя это свойство к нашему неравенству, получаем: 3 - 2х < 4² 3 - 2х < 16 -2х < 13 х > -13/2 Таким образом, первый случай неравенства имеет решение множество всех чисел х, больших -13/2. 2) log₄(3-2х) = 2 Применяем свойство логарифма, которое гласит: logₓ(a) = b тогда и только тогда, когда a = x^b. Применяя это свойство к нашему неравенству, получаем: 3 - 2х = 4² 3 - 2х = 16 -2х = 13 х = -13/2 Таким образом, второй случай неравенства имеет единственное решение х = -13/2. Итак, решения неравенства log₄(3-2х) < 2 являются всеми значениями х, большими -13/2, кроме значения х = -13/2.