Question

Периметр прямокутника 46 см діагональ -17 знайти площу

Answer 1

Ответ:

102 кв см

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся две формулы: формула для нахождения периметра прямоугольника и формула для нахождения площади прямоугольника. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле P = 2 * (a + b), где a и b - длины сторон прямоугольника. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = a * b, где a и b - длины сторон прямоугольника. Из условия задачи известно, что периметр прямоугольника равен 46 см. По формуле периметра, у нас имеется следующее уравнение: 2 * (a + b) = 46. Раскрыв скобки, получим a + b = 23. Также известно, что диагональ прямоугольника равна 17 см. Для прямоугольника с диагональю d и сторонами a и b, верно следующее тождество: d^2 = a^2 + b^2. Подставляя известные значения, получаем 17^2 = a^2 + b^2. Теперь у нас есть система из двух уравнений: a + b = 23, a^2 + b^2 = 289. Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения. В данном случае, для упрощения вычислений, воспользуемся методом подстановки. Из первого уравнения получаем a = 23 - b. Подставляем это значение во второе уравнение: (23 - b)^2 + b^2 = 289. Раскрываем скобки и упрощаем уравнение: 529 - 46b + b^2 + b^2 = 289. Получаем 2b^2 - 46b + 240 = 0. Далее решаем это квадратное уравнение. Мы можем разделить все коэффициенты на 2, чтобы упростить вычисления: b^2 - 23b + 120 = 0. Факторизуем это уравнение: (b - 8)(b - 15) = 0. Из этого следует, что b = 8 или b = 15. Если b = 8, то a = 23 - 8 = 15. Если b = 15, то a = 23 - 15 = 8. Таким образом, у нас есть две возможные пары значений для сторон прямоугольника: (8, 15) и (15, 8). Для нахождения площади прямоугольника, подставляем найденные значения в формулу S = a * b. Для пары значений (8, 15): S = 8 * 15 = 120 кв. см. Для пары значений (15, 8): S = 15 * 8 = 120 кв. см. Таким образом, площадь прямоугольника равна 120 квадратных сантиметров.

Answer 3

Пусть стороны прямоугольника равны a и b. Тогда, по определению, периметр прямоугольника равен двойной сумме его сторон: P = 2(a + b). Из условия задачи известно, что периметр равен 46 см, поэтому у нас есть уравнение 2(a + b) = 46. Также известно, что диагональ прямоугольника равна 17 см. Для прямоугольника с заданными сторонами это означает, что a^2 + b^2 = 17^2. У нас есть система двух уравнений: 1) 2(a + b) = 46 2) a^2 + b^2 = 289 Решим данную систему методом подстановки. Решим первое уравнение относительно a: a = (46 - 2b)/2 = 23 - b. Подставим это выражение во второе уравнение: (23 - b)^2 + b^2 = 289 529 - 46b + b^2 + b^2 = 289 2b^2 - 46b + 240 = 0 Разделим уравнение на 2 для удобства: b^2 - 23b + 120 = 0 Раскроем скобки: (b - 15)(b - 8) = 0 Отсюда следует, что либо b - 15 = 0, либо b - 8 = 0. Если b - 15 = 0, то b = 15. Подставим это значение в первое уравнение: a = 23 - b = 23 - 15 = 8. Если b - 8 = 0, то b = 8. Подставим это значение в первое уравнение: a = 23 - b = 23 - 8 = 15. Поэтому у нас два возможных решения: 1) a = 8, b = 15 2) a = 15, b = 8. Найдем площадь прямоугольника, используя формулу S = a * b: 1) S = 8 * 15 = 120 см² 2) S = 15 * 8 = 120 см² Таким образом, площадь прямоугольника, удовлетворяющего условиям задачи, равна 120 квадратных сантиметров.