Question

Площадь прямоугольного треугольника равна 50√3. Один из острых углов равен 60 градусов. Найдите длину катета , прилежащего к этому углу

Answer 1

треугольник АВС.
АВ - против угла 60°
Площадь прямоугольного треугольника (1/2)*АВ*ВС = 50*√3/3
Значит ВС=100√3/(3*АВ) (1)
Тангенс угла С(60°) = АВ/ВС=√3 из этого АВ = ВС*√3. 
Ставим ВС из (1) и получаем АВ=(100√3/(3*АВ))*√3 НУ ИЛИ ПРОСТО АВ²=100
ОТВЕТ АВ²=100

Answer 2

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле S = (1/2) * a * b, где a и b - длины катетов треугольника. Для данной задачи известно, что площадь треугольника равна 50√3, поэтому можем записать уравнение: 50√3 = (1/2) * a * b Также известно, что один из острых углов равен 60 градусов. Поскольку данный угол является острым, он соответствует одному из углов прямоугольного треугольника. Для нахождения длины катета, прилежащего к этому углу, можно воспользоваться тригонометрическим соотношением: тангенс угла = противоположный катет / прилежащий катет Так как тангенс угла равен √3 (тангенс 60 градусов), то можем записать уравнение: √3 = (противоположный катет) / (прилежащий катет) Умножим обе части уравнения на длину прилежащего катета: √3 * (прилежащий катет) = противоположный катет Теперь можем подставить найденное соотношение для противоположного катета в уравнение для площади треугольника: 50√3 = (1/2) * a * (√3 * a) Упростим уравнение: 50√3 = (1/2) * √3 * a^2 Перенесем все в одну часть уравнения: 0 = a^2 - 100 Таким образом, получаем квадратное уравнение: a^2 - 100 = 0 Решая данное уравнение, получим: a = ±10 Так как длина стороны не может быть отрицательной, то длина катета, прилежащего к углу 60 градусов, равна 10.