Question

Решите систему линейных уравнений с двумя переменными способом сложения 7х-5у=9 и -х+у=1 2) х/5+у/3=1 и х/4-у/2=1 3)7(2х-у)+5у=2 и 5х+2у=20 4)-2(х+3у)=22 и х+у=-1 5)-7(х-2у)=5 и 3х-у=0 6)11(х-2у)+20у=9 и -5х+2у=-3

Answer 1

1)
7х-5у=9
-х+у=1
Чтобы избавиться от 1 переменной, умножим все члены 2-го уравнения на 7:
7х-5у=9
-7х+7у=7
Складываем левые и правые части уравнений:
7х-5у-7х+7у=9+7
2у=16
у=8
Подставляем значение У в любое из уравнений:

-х+8=1
х=7
Получаем:
х=7
у=8
Таким же образом следует решить все системы.
 

Answer 2

Давайте решим систему линейных уравнений, которую вы предоставили, используя метод сложения.

Решение системы уравнений 1:

Уравнение 1: 7х - 5у = 9 Уравнение 2: -х + у = 1

Для начала, умножим уравнение 2 на 7, чтобы сделать коэффициенты при y одинаковыми:

7 * (-х + у) = 7 * 1 -7х + 7у = 7

Теперь сложим это уравнение с первым уравнением:

(7х - 5у) + (-7х + 7у) = 9 + 7 0х + 2у = 16 2у = 16 у = 8

Теперь подставим значение у = 8 в одно из исходных уравнений, например, в уравнение 2:

-х + 8 = 1 -х = 1 - 8 -х = -7 х = 7

Таким образом, решение системы уравнений 1: х = 7, у = 8.

Решение системы уравнений 2:

Уравнение 1: х/5 + у/3 = 1 Уравнение 2: х/4 - у/2 = 1

Для начала, умножим оба уравнения на 60, чтобы избавиться от знаменателей:

60 * (х/5 + у/3) = 60 * 1 12х + 20у = 60

60 * (х/4 - у/2) = 60 * 1 15х - 30у = 60

Теперь сложим эти два уравнения:

(12х + 20у) + (15х - 30у) = 60 + 60 27х - 10у = 120

Теперь решим полученное уравнение относительно одной переменной. Например, выразим х через у:

27х = 120 + 10у х = (120 + 10у) / 27

Таким образом, решение системы уравнений 2: х = (120 + 10у) / 27, где у - произвольное значение.

Решение системы уравнений 3:

Уравнение 1: 7(2х - у) + 5у = 2 Уравнение 2: 5х + 2у = 20

Раскроем скобки в первом уравнении:

14х - 7у + 5у = 2 14х - 2у = 2

Теперь решим эту систему методом замены. Выразим одну переменную через другую:

14х - 2у = 2 14х = 2 + 2у х = (2 + 2у) / 14 х = (1 + у) / 7

Теперь подставим это значение х во второе уравнение:

5((1 + у) / 7) + 2у = 20 (5 + 5у) / 7 + 2у = 20 5 + 5у + 14у = 140 19у = 135 у = 135 / 19 у = 7.1053 (округляем до 4 знаков после запятой)

Теперь найдем значение х, подставив найденное значение у в одно из исходных уравнений. Давайте возьмем первое уравнение:

7(2х - 7.1053) + 5(7.1053) = 2 14х - 49.7361 + 35.5265 = 2 14х - 14.2096 = 2 14х = 16.2096 х = 16.2096 / 14 х = 1.1582 (округляем до 4 знаков после запятой)

Таким образом, решение системы уравнений 3: х = 1.1582, у = 7.1053.

Решение системы уравнений 4:

Уравнение 1: -2(х + 3у) = 22 Уравнение 2: х + у = -1

Раскроем скобки в первом уравнении:

-2х - 6у = 22

Теперь решим эту систему методом замены. Выразим одну переменную через другую:

-2х - 6у = 22 -2х = 22 + 6у х = (22 + 6у) / -2 х = -11 - 3у

Теперь подставим это значение х во второе уравнение:

-11 - 3у + у = -1 -11 - 2у = -1 -2у = 10 у = 10 / -2 у = -5

Теперь найдем значение х, подставив найденное значение у в одно из исходных уравнений. Давайте возьмем второе уравнение:

х + (-5) = -1 х = -1 + 5 х = 4

Таким образом, решение системы уравнений 4: х = 4, у = -5.

Решение системы уравнений 5:

Уравнение 1: -7(х - 2у) = 5 Уравнение 2: 3х - у = 0

Раскроем скобки в первом уравнении:

-7х + 14у = 5

Теперь решим эту систему методом замены. Выразим одну переменную через другую:

-7х + 14у = 5 14у = 7х + 5 у = (7х + 5) / 14 у = (7х + 5) / 14

Теперь подставим это значение у во второе уравнение:

3х - ((7х + 5) / 14) = 0 42х - (7х + 5) = 0 42х - 7х - 5 = 0 35х = 5 х = 5 / 35 х = 1 / 7

Теперь найдем значение у, подставив найденное значение х в одно из исходных уравнений. Давайте возьмем второе уравнение:

3 * (1 / 7) - у = 0 3 / 7 - у = 0 -у = -3 / 7 у = 3 / 7

Таким образом, решение системы уравнений 5: х = 1/7, у = 3/7.

Решение системы уравнений 6:

Уравнение 1: 11(х - 2у) + 20у = 9 Уравнение 2: -5х + 2у = -3

Раскроем скобки в первом уравнении:

11х - 22у + 20у = 9 11х - 2у = 9

Теперь решим эту систему методом замены. Выразим одну переменную через другую:

11х - 2у = 9 11х = 9 + 2у х = (9 + 2у) / 11

Теперь подставим это значение х во второе уравнение:

-5((9 + 2у) / 11) + 2у = -3 (-45 - 10у) / 11 + 2у = -3 -45 - 10у + 22у = -33 12у = 12 у = 12 / 12 у = 1

Теперь найдем значение х, подставив найденное значение у в одно из исходных уравнений. Давайте возьмем первое уравнение:

11х - 2(1) = 9 11х - 2 = 9 11х = 11