Question

Дана пирамида. В основании равнобедренный треугольник две стороны равны 22, третья сторона 11. 2 боковые грани, образуют с основанием равные двугранные углы 60. Высота пирамиды 24. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

Answer 1

Сподіваюся, що вийшло правильно ❤️

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора и соотношениями для площади треугольника.

Известно, что треугольник в основании является равнобедренным, поэтому его высота и медиана, проведенная к основанию, совпадают. Обозначим высоту треугольника как h.

По условию дано, что высота равна 24, следовательно, h = 24.

Также известно, что стороны треугольника в основании равны 22 и 11. По теореме Пифагора, медиана может быть найдена по формуле:

m = √(a^2 - (b/2)^2) = √(22^2 - (11/2)^2) = √(484 - 30.25) ≈ √453.75 ≈ 21.32,

где a - основание треугольника, b - сторона треугольника.

Теперь рассмотрим боковые грани пирамиды. Мы знаем, что они образуют с основанием двугранные углы в 60 градусов. Значит, каждая из боковых сторон пирамиды является прямоугольным треугольником с гипотенузой m и катетом h.

Таким образом, площадь каждой боковой стороны может быть найдена по формуле площади треугольника:

S_side = (m * h) / 2 = (21.32 * 24) / 2 ≈ 256.32.

Наконец, разберемся с площадью основания пирамиды. Мы знаем, что треугольник в основании является равнобедренным, поэтому его площадь может быть найдена по формуле:

S_base = (a * h) / 2 = (22 * 24) / 2 = 264.

Теперь, когда мы нашли площади боковой стороны и основания пирамиды, можем найти площадь полной поверхности пирамиды:

S_total = S_base + 2 * S_side = 264 + 2 * 256.32 ≈ 776.64.

Ответ: площадь полной поверхности пирамиды составляет примерно 776.64 квадратных единиц.