Question

K — середина сторони ромба, MK = 12 см — перпендикуляр, проведений до площини ромба. Побудуйте перпендикуляри, проведені з точки M до діагоналей ромба. Знайдіть довжини цих перпендикулярів, якщо сторона ромба — 20 см, а кут 60°.​

Answer 1

Ответ:

$13;\ \sqrt{219}$

Пошаговое объяснение:

Перпендикуляры, которые мы ищем:

ME – высота треугольника AMC

MF - высота треугольника BMD

Answer 2

При побудові перпендикулярів, проведених з точки m до діагоналей ромба, будемо використовувати властивість ромба - усі діагоналі є перпендикулярними між собою та з'єднують середини протилежних сторін. Оскільки mk - перпендикуляр, що проведений до площини ромба, то mk поділяє ромб на два прямокутних трикутники, а значить, кожен з цих трикутників буде прямокутним. Довжина діагоналі ромба може бути знайдена за допомогою формули: d = a√2 де d - довжина діагоналі, a - довжина сторони ромба. Підставимо дані в формулу: d = 20√2 d ≈ 28.28 см Тепер можемо знайти довжини перпендикулярів за допомогою тригонометричного співвідношення sin60° = m/d, де m - довжина перпендикуляра, d - довжина діагоналі. sin60° = m/28.28 √3/2 = m/28.28 m ≈ (√3/2) * 28.28 m ≈ 14.14√3 см Отже, довжини перпендикулярів, проведених з точки m до діагоналей ромба, будуть приблизно 14.14√3 см.