Question

Даю много баллов. Задача: Точка Q - центр кола, вписаного в рівнобічну трапецію, середня лінія якої дорівнює 12 см, а гостриц кут - 30°. Через точку Q до площини трикутника проведено перпендикуляр QM, завдовжки 4 см. З точки M проведено перпендикуляри до основ трапеції. Знайдіть довжини цих перпендикулярів.​

Answer 1

Відповідь:

5см

Покрокове пояснення:

Answer 2

Давайте розглянемо цю задачу крок за кроком.

1. Почнемо з того, що вам дана рівнобічна трапеція, середня лінія якої дорівнює 12 см, а гострий кут дорівнює 30°.

2. Оскільки трапеція рівнобічна, то це означає, що основи трапеції (нижня і верхня сторони) рівні за довжиною. Тобто, якщо позначити довжину основи трапеції через "a", то обидві основи дорівнюватимуть "a".

3. Оскільки вам дано, що середня лінія має довжину 12 см, і вона є середньою лінією трапеції, то ви можете використовувати теорему про середню лінію трапеції: середня лінія дорівнює середньому арифметичному значенню довжин основи трапеції, тобто:

   середня лінія = (довжина верхньої основи + довжина нижньої основи) / 2

   12 см = (a + a) / 2

4. Розв'язуючи це рівняння, ми отримаємо довжину однієї з основ трапеції:

   12 см = (2a) / 2 12 см = a

   Отже, довжина обох основ трапеції дорівнює 12 см.

5. Тепер ми знаємо, що довжина основи трапеції (верхньої і нижньої) дорівнює 12 см. Також вам дано, що вписаний коло має свій центр в точці Q.

6. З точки Q проведено перпендикуляр QM завдовжки 4 см. Оскільки QM - це радіус вписаного кола, то він перпендикулярний до дотичних ліній в точках дотику кола з основами трапеції.

7. Тепер ми можемо розглянути трикутник QMQ', де Q' - точка дотику кола з нижньою основою трапеції. Ми знаємо, що QM = 4 см (радіус кола), і вам потрібно знайти довжину Q'Q.

8. Оскільки Q'Q - це дотична до кола в точці Q', то вона перпендикулярна до радіуса QM. Тобто, трикутник QMQ' є прямокутним, і ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження довжини Q'Q:

   Q'Q^2 = QQ'^2 + QM^2

   Q'Q^2 = (2 * 12 см)^2 - (4 см)^2

   Q'Q^2 = (24 см)^2 - 16 см^2

   Q'Q^2 = 576 см^2 - 16 см^2

   Q'Q^2 = 560 см^2

   Q'Q = √560 см ≈ 23.66 см

Отже, довжина дотичної Q'Q до кола в точці Q' дорівнює приблизно 23.66 см.