Question

Надо решеть систему уравнений x+y+xy=5 x+y-xy=1

Answer 1

$\tt\displaystyle \left \{ {{x+y+xy=5} \atop {x+y-xy=1|*(-1)}} \right. \Longrightarrow\\\\\\\Longrightarrow +\left \{ {{x+y+xy=5} \atop {-x-y+xy=-1}} \right. \\-----------------\\2xy=4\\xy=2\\\\y=\frac{2}{x}$

====================================

Подставим в 1 уравнение вместо y

$\tt\displaystyle x+\frac{2}{x}+x*\frac{2}{x}=5\\\\\frac{x^2+2}{x}+2=5\\\\\frac{x^2+2}{x}=3\\\\OD3:\ x\neq0\\\\3x=x^2+2\\x^2-3x+2=0\\D=9-4*2*1=9-8=1\\\\x_1=\frac{3-1}{2}=1\\\\\\x_2=\frac{3+1}{2}=2$

============================

$\tt\displaystyle y=\frac{2}{x}\\\\\\y_1=\frac{2}{1}=2\\\\\\y_2=\frac{2}{2}=1$

============================

Ответ: (1; 2); (2; 1)

Answer 2

Дана система уравнений: 1) x + y + xy = 5 2) x + y - xy = 1 Сначала преобразуем второе уравнение, чтобы избавиться от отрицательного знака перед xy: x + y - xy = 1 x + y + (-1)xy = 1 Теперь имеем систему: 1) x + y + xy = 5 2) x + y + (-1)xy = 1 Объединим два уравнения, сложив их: (1) + (2) -> (x + y + xy) + (x + y + (-1)xy) = 5 + 1 2x + 2y = 6 x + y = 3 Теперь можно выразить одну из переменных через другую и подставить это выражение в одно из исходных уравнений. Давайте выразим x через y из уравнения x + y = 3: x = 3 - y Подставим это выражение в первое исходное уравнение: (3 - y) + y + (3 - y)y = 5 3 - y + y + 3y - y^2 = 5 3 + 3y - y^2 = 5 3y - y^2 = 2 Перенесем все в одну сторону: y^2 - 3y + 2 = 0 Разложим это квадратное уравнение на множители: (y - 2)(y - 1) = 0 Из этого следует, что y может быть равно либо 2, либо 1. Если y = 2, то подставляем этот значени x + y = 3 в одно из исходных уравнений: x + 2 = 3 x = 1 Итак, когда y = 2, x = 1. Если y = 1, то подставляем этот значени x + y = 3 в одно из исходных уравнений: x + 1 = 3 x = 2 Итак, когда y = 1, x = 2. Итак, решение системы уравнений: (x, y) = (1, 2) или (x, y) = (2, 1)