Question

ПОЖАЛУЙСТА, ПОМОГИТЕ Сума двох додатних чисел дорівнює 17. Які мають бути ці числа, щоб сума кубів цих чисел була найменшою? ​

Answer 1

Ответ:

8 и 9, потому что 8³+9³=512+729=1241

Answer 2

Щоб знайти два додатні числа, сума яких дорівнює 17 і сума кубів цих чисел була найменшою, ми можемо скористатися математичним методом. Давайте позначимо ці два числа як x та y. #### Задача: Ми шукаємо два додатні числа x та y, такі що x + y = 17. #### Розв'язок: Ми можемо виразити одне з чисел через інше, наприклад, x = 17 - y. Тоді ми можемо замінити x у виразі для суми кубів: Сума кубів = x^3 + y^3 = (17 - y)^3 + y^3. Тепер нам потрібно знайти мінімальне значення для цього виразу. Для цього ми можемо обчислити похідну від цього виразу відносно y та прирівняти його до нуля. Це допоможе нам знайти точку екстремуму, яка буде мінімальною. #### Обчислення: Давайте обчислимо похідну від виразу (17 - y)^3 + y^3 відносно y: d/dy [(17 - y)^3 + y^3] = -3(17 - y)^2 + 3y^2. Тепер прирівняємо це до нуля та розв'яжемо рівняння: -3(17 - y)^2 + 3y^2 = 0. #### Розв'язок рівняння: -3(17 - y)^2 + 3y^2 = 0 -3(289 - 34y + y^2) + 3y^2 = 0 -867 + 102y - 3y^2 + 3y^2 = 0 102y - 867 = 0 102y = 867 y = 867/102 y ≈ 8.5. Тепер, коли ми знайшли значення y, ми можемо знайти значення x, використовуючи вираз x = 17 - y: x = 17 - 8.5 x ≈ 8.5. Таким чином, два числа, сума яких дорівнює 17 і сума кубів цих чисел є найменшою, це приблизно 8.5 та 8.5. Будь ласка, зверніть увагу, що ці значення є приблизними, оскільки ми використовували округлення під час обчислень.