Question

Сохраняются ли законы и правила действий над рациональными числами и для действительных чисел

Answer 1

естественно, ведь массив иррациональных чисел состоит из рациональных

Answer 2

Да, законы и правила действий, которые применяются к рациональным числам, также применимы к действительным числам. Это происходит потому, что множество действительных чисел включает в себя все рациональные числа, и еще много других чисел, таких как иррациональные числа (например, корень из 2 или число π). Поэтому, если математические правила соблюдаются для всех рациональных чисел, они также будут соблюдаться для всех действительных чисел. Вот некоторые из основных математических законов и правил, которые справедливы как для рациональных, так и для действительных чисел: 1. Сложение: Для любых двух чисел a и b (где a и b могут быть как рациональными, так и действительными числами), a + b равно тому же числу, независимо от их типа. 2. Вычитание: Подобно сложению, вычитание действует одинаково на рациональные и действительные числа. 3. Умножение: Произведение двух чисел, будь то рациональных или действительных, также является числом того же типа. 4. Деление: Если делимое и делитель являются как рациональными, так и действительными числами, результат деления также будет числом того же типа. 5. Свойства ассоциативности и коммутативности: Правила, управляющие порядком операций (например, a + b = b + a или a * b = b * a), соблюдаются как для рациональных, так и для действительных чисел. 6. Дистрибутивное свойство: Распределительное свойство также работает одинаково для обоих типов чисел. 7. Инверсия: Для каждого числа (кроме нуля) существует обратное число, которое, умноженное на исходное, дает 1. Это свойство верно как для рациональных, так и для действительных чисел. Таким образом, математические операции и правила действительны для обоих типов чисел, и вы можете использовать их смешанно в одних и тех же выражениях без ограничений.