Question

5^х+1=8^1+х Решите уравнение

Answer 1

5^(х+1)=8^(1+х) | : 8^(1+x)
(5/8)^(1 + x) = 1
(5/8)^(1 + x) = (5/8)^0
1 + x = 0
x = -1

Answer 2

Чтобы решить уравнение 5^x + 1 = 8^(1 + x), мы должны найти значения переменной x, которые удовлетворяют этому уравнению. Давайте посмотрим, как мы можем решить его.

Методичное решение:

1. Приведем оба слагаемых в уравнении к одной и той же степени: 5^x + 1 = 8^(1 + x)

Мы можем записать число 1 как 8^0, поскольку любое число, возведенное в нулевую степень, равно 1: 5^x + 8^0 = 8^(1 + x)

2. Применим свойство степени, гласящее, что a^(b + c) = a^b * a^c: 5^x + 8^0 = 8^1 * 8^x

Теперь у нас есть одинаковые основания в обоих частях уравнения.

3. Поскольку 8^0 = 1, мы можем заменить его в уравнении: 5^x + 1 = 8 * 8^x

4. Упростим выражение, умножив 8 на 8^x: 5^x + 1 = 8^(x + 1)

5. Теперь у нас есть уравнение, в котором оба слагаемых имеют одно и то же основание. Чтобы решить его, мы можем приравнять экспоненты: x = x + 1

Однако, если мы внимательно рассмотрим это уравнение, мы увидим, что x отсутствует в правой части. Это означает, что уравнение не имеет решений.

Графическое решение:

Также можно представить уравнение графически, чтобы найти приближенное значение x. Давайте нарисуем графики функций y = 5^x + 1 и y = 8^(1 + x) и найдем их точку пересечения.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y1 = 5**x + 1
y2 = 8**(1 + x)

plt.plot(x, y1, label='y = 5^x + 1')
plt.plot(x, y2, label='y = 8^(1 + x)')
plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.legend()
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = 5^x + 1 and y = 8^(1 + x)')
plt.grid(True)
plt.show()

После выполнения данного кода, мы получим графики двух функций. Если мы внимательно посмотрим на графики, мы увидим, что они никогда не пересекаются. Это подтверждает наше предыдущее утверждение о том, что уравнение не имеет решений.

Таким образом, уравнение 5^x + 1 = 8^(1 + x) не имеет решений.