Question

Решить уравнение впереди стоит корень\|x^2-x+25=5

Answer 1

√(x² -x+25) =5
x² -x +25=5²
x² -x +25=25
x² -x=25-25
x(x-1)=0
x=0     x-1=0
          x=1

Проверка корней:
x=0     √(0² - 0 +25) =5
                          5=5
x=0 - корень уравнения.

х=1      √(1² - 1 +25)=5
                          5=5
х=1 - корень уравнения.
Ответ: 0; 1.

Answer 2

Чтобы решить уравнение, которое содержит корень, в данном случае $\sqrt{x^2-x+25}=5$, мы должны сначала избавиться от корня, а затем решить полученное уравнение.

Давайте начнем с избавления от корня. Чтобы убрать корень, возводим обе части уравнения в квадрат:

$$(\sqrt{x^2-x+25})^2 = 5^2$$

Это даст нам:

$$x^2-x+25 = 25$$

Теперь у нас есть квадратное уравнение без корня. Чтобы решить его, приводим его к стандартному виду $ax^2+bx+c=0$:

$$x^2 - x + 25 - 25 = 0$$

Упрощаем:

$$x^2 - x = 0$$

Теперь у нас есть уравнение $x^2 - x = 0$. Мы можем факторизовать его, вынести общий множитель:

$$x(x - 1) = 0$$

Теперь у нас есть два возможных значения $x$: $x = 0$ и $x - 1 = 0$. Решим каждое из этих уравнений:

1. $x = 0$: Если $x = 0$, то уравнение выполняется.

2. $x - 1 = 0$: Если $x - 1 = 0$, то $x = 1$, и это также является решением уравнения.

Таким образом, уравнение $\sqrt{x^2-x+25}=5$ имеет два решения: $x = 0$ и $x = 1$.