Question

Нужно найти 3 разные, правильные, несократимые дроби, знаменатели которых - различные натуральные числа, при этом их сумма - целое число и если их перевернуть - то сумма тоже будет целой. ​

Answer 1

Ответ:

$\frac{1}{2} \\ \frac{1}{3} \\ \frac{1}{6}$

Они правильные, несократимые дроби, знаменатели которых - различные натуральные числа, при этом их сумма - целое число и если их перевернуть - то сумма тоже будет целой.

Answer 2

Конечно, давайте разберемся в этой задаче. Нам нужно найти три разные правильные несократимые дроби, у которых знаменатели - различные натуральные числа, и при этом их сумма является целым числом, и если мы перевернем каждую из дробей (поменяем числитель и знаменатель), то сумма этих новых дробей также будет целым числом. Давайте рассмотрим дроби вида 1/n, где n - натуральное число. Такие дроби всегда будут правильными и несократимыми, если числитель меньше знаменателя и их наибольший общий делитель равен 1. Теперь мы можем попробовать некоторые значения n и проверить условия задачи: 1. Пусть первая дробь будет 1/2. Здесь знаменатель n равен 2. Если мы возьмем вторую дробь 1/3 (n=3), то их сумма будет 1/2 + 1/3 = 5/6, что является целым числом. Если мы перевернем эти дроби, то получим 2/1 + 3/1 = 5, что также является целым числом. 2. Пусть теперь первая дробь будет 1/3 (n=3). Если мы возьмем вторую дробь 1/4 (n=4), то их сумма будет 1/3 + 1/4 = 7/12, что является целым числом. При переворачивании дробей мы получим 3/1 + 4/1 = 7, что также является целым числом. 3. Для третьей дроби можем взять 1/7 (n=7). Если взять вторую дробь 1/8 (n=8), то их сумма будет 1/7 + 1/8 = 15/56, что является целым числом. При переворачивании дробей мы получим 7/1 + 8/1 = 15, что также является целым числом. Таким образом, три разные правильные несократимые дроби, удовлетворяющие всем условиям задачи, это 1/2, 1/3 и 1/7.