Question

Срочно Розв'язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь 2x+y+z=8 3x+2y-5z=4 2x+3y-z=0​

Answer 1

{2x+y+z=8

{3x+2y-5z=4

{2x+3y-z=0​

Складываем первое и третье уравнение

{2x+y+z=8

{3x+2y-5z=4

{4x+4y=8

Делим третье уравнение на 4

{2x+y+z=8

{3x+2y-5z=4

{x+y=2

Меняем третье уравнение на первое место и ниже спускаем остальные, а также выражаем из него у и полученное значение у вставляем в остальные уравнения

{y=2-x

{3x+4-2x-5z=4

{2x+2-x+z=8

Получаем после нехитрых преобразований

{y=2-x

{x+z=6

{x-5z=0

Делим третье уравнение на (-1)<0

{y=2-x

{x+z=6

{-x+5z=0

Складываем второе и третье уравнения

{y=2-x

{x+z=6

{6z=6

Из третьего уравнения получаем z=1, из второго сразу в уме получаем x=5. А дальше еще чуть больше напрягшись получаем у=-3

Итого ответ:

{x=5

{y=-3

{z=1

Answer 2

Для розв'язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь можна скористатися методом знаходження оберненої матриці. Матрично записуємо систему рівнянь: | 2 1 1 | | x | | 8 | | 3 2 -5 | * | y | = | 4 | | 2 3 -1 | | z | | 0 | Далі, знаходимо обернену матрицю до матриці коефіцієнтів лівої частини системи: | 2 1 1 |^-1 = 1/20 * | 7 -3 -1 | | 3 2 -5 | | -14 6 2 | | 2 3 -1 | | -4 2 -2 | Тепер, множимо обернену матрицю на праву частину системи: 1/20 * | 7 -3 -1 | * | 8 | = | 2 | | -14 6 2 | | 4 | | 5 | | -4 2 -2 | | 0 | | 1 | Отже, отримали значення змінних x=2, y=5, z=1, які є розв'язком даної системи лінійних алгебраїчних рівнянь.