Question

Найти экстремумы функции y=x³-3x+5

Answer 1

найдем производную. она равна 3х²-3=3(х²-1)=0

х=±1 , нанесем критич. точки  на числовую ось и установим на каждом интервале знаки производной по методу интервалов

  -1                1                      

+           -                 +

Так ведет себя производная, при переходе через критические точки, в которых она равна нулю, значит, точка х=-1 - точка максимума, точка х=1-точка минимума.

Максимум у(-1)=-1+3+5=7

Минимум у(1)=1-3+5=3

Answer 2

Для нахождения экстремумов функции y = x³ - 3x + 5 сначала найдем производную этой функции и приравняем ее к нулю. Это даст нам точки, в которых может находиться экстремум. Производная функции y' = 3x² - 3. Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение: 3x² - 3 = 0 Для решения этого квадратного уравнения, вынесем общий множитель и получим: 3(x² - 1) = 0 Затем разделим обе части уравнения на 3: x² - 1 = 0 Теперь прибавим 1 ко всем членам уравнения: x² = 1 Возведем обе части уравнения в квадрат: x = ±√1 Из этого уравнения получаем два корня: x = 1 и x = -1. Далее, подставим эти значения обратно в исходную функцию, чтобы определить, являются ли эти точки экстремумами или нет. При x = 1: y = 1³ - 3*1 + 5 = 1 - 3 + 5 = 3 При x = -1: y = (-1)³ - 3*(-1) + 5 = -1 + 3 + 5 = 7 Таким образом, функция имеет экстремумы в точках (1, 3) и (-1, 7). Экстремум в точке (1, 3) является минимумом функции, а экстремум в точке (-1, 7) является максимумом функции.