Question

7 в степени (x^2-36) меньше или равно 1

Answer 1

смотрите решение на фото

Answer 2

Для решения этого неравенства, нужно сначала привести его к виду, где в левой части стоит показательная функция, а в правой - константа. Для этого, нужно перенести 1 в левую часть и прологарифмировать обе части по основанию 7. Получим:

7^(x^2-36) <= 1

7^(x^2-36) - 1 <= 0

(x^2-36)*log(7) <= log(1)

(x^2-36)*log(7) <= 0

Теперь, нужно решить это линейное неравенство относительно x^2-36. Для этого, нужно разделить обе части на log(7), учитывая, что log(7) > 0, и перенести x^2-36 в правую часть. Получим:

x^2-36 <= 0/log(7)

x^2-36 <= 0

Теперь, нужно решить это квадратное неравенство относительно x. Для этого, нужно найти корни соответствующего квадратного уравнения x^2-36 = 0 и определить знак функции x^2-36 на интервалах между корнями. Корни уравнения x^2-36 = 0 равны:

x_1 = sqrt(36) = 6

x_2 = -sqrt(36) = -6

Функция x^2-36 имеет вид параболы, направленной вверх, поэтому она отрицательна на интервале (-6, 6), а положительна на интервалах (-inf, -6) и (6, inf). Значит, неравенство x^2-36 <= 0 выполняется на интервале [-6, 6], а не выполняется на интервалах (-inf, -6) и (6, inf). Ответом будет множество [-6, 6].

Вы можете посмотреть более подробное решение с графиком на сайте [Калькулятор онлайн - Решение показательных уравнений](https://www.math-solution.ru/math-task/exponential-equality). Там же вы можете решать другие показательные уравнения онлайн.