Question

Решите уравнения a) x^2-x-1=0; б) x/5 + 1/x =4

Answer 1

${x}^{2} - x - 1 = 0 \\ d \: = { (- 1)}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 1) = 5 \\ x = \frac{ 1 \frac{ + }{} \sqrt{5} }{2}$
2.
$\frac{x}{5} + \frac{1}{x} = 4 \\ х \: \: не \: \: равен \: 0 \\ \frac {{x}^{2} }{5} + 1 = 4x \\ {x}^{2} -20x + 5 = 0 \\ d = 400 - 20 = 380 \\ x = \frac{20 \frac{ + }{} 2\sqrt{95} }{2} = 10 \frac{ + }{ } \sqrt{95}$

Answer 2

Конечно, рассмотрим оба уравнения по очереди. a) x^2 - x - 1 = 0 Для решения квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта и затем найти значения x: Дискриминант (D) вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac В данном случае: a = 1 b = -1 c = -1 D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-1) = 1 + 4 = 5 Теперь, используя значения a, b, c и D, мы можем найти значения x с помощью формулы квадратного уравнения: x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a) x1 = (1 + √5) / 2 x2 = (1 - √5) / 2 Таким образом, у нас два корня: x1 = (1 + √5) / 2 x2 = (1 - √5) / 2 b) x/5 + 1/x = 4 Для решения этого уравнения, давайте сначала избавимся от дроби, умножив обе стороны на x, чтобы убрать дробь в знаменателе: x^2/5 + 1 = 4x Теперь у нас есть квадратное уравнение, и мы можем привести его к стандартному виду ax^2 + bx + c = 0: x^2/5 - 4x + 1 = 0 Для решения этого уравнения, мы можем умножить обе стороны на 5, чтобы избавиться от дроби: x^2 - 20x + 5 = 0 Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме. Мы можем использовать формулу дискриминанта и затем найти значения x: a = 1 b = -20 c = 5 D = (-20)^2 - 4 * 1 * 5 = 400 - 20 = 380 Теперь используем формулу квадратного уравнения: x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a) x1 = (20 + √380) / 2 x2 = (20 - √380) / 2 x1 = 10 + √95 x2 = 10 - √95 Таким образом, у нас два корня: x1 = 10 + √95 x2 = 10 - √95 Это решение уравнения x/5 + 1/x = 4.