Question

Мастер и его ученик за 1 час могут изготовить 15 деталей. Сначало мастер проработал 3 часа, а ученик 4 часа, и изготовили вместе 50 деталей. Сколько деталей изготовлял каждый из них за 1 час?

Answer 1

Пусть  х деталей изготавливает мастер за один час
тогда ученик за один час изготавливает (15-x) деталей

3*x + 4 *(15-x) = 50
3x + 60 - 4x = 50
-x + 60 = 50
x = 60-50
x = 10 деталей изготавливает мастер за один час
15 - 10=5 деталей изготавливает ученик за один час

Answer 2

V1=4часа*x V2=2часа*уЗначит,4х+2у=54Получаем систему уравненийу=17-х4х+2у=54Решаем ее:у=17-х4х+2*(17-х)=54у=17-х4х+34-2х=54у=17-х2х=54-34у=17-х2х=20у=17-хх=20/2у=17-хх=10у=17-10=7(дет/ч)х= 10 (дет/ч)

Answer 3

Предположим, что мастер изготавливает х деталей за 1 час, а ученик - у деталей за 1 час.

Из условия известно, что мастер и ученик вместе могут изготовить 15 деталей за 1 час: х + у = 15. ------(1)

Также известно, что мастер проработал 3 часа и ученик 4 часа, и за это время изготовили вместе 50 деталей:
3х + 4у = 50. ---------------(2)

Решим эту систему уравнений методом сложения.

Умножим первое уравнение на 3, чтобы избавиться от знаменателя:
3(х + у) = 3 * 15,
3х + 3у = 45.

Теперь добавим это уравнение ко второму:
3х + 3у + 3х + 4у = 45 + 50,
6х + 7у = 95. --------------(3)

Теперь решим систему (2) и (3) методом вычитания.

Вычтем из (3) (2), чтобы исключить переменную х:
(6х + 7у) - (3х + 4у) = 95 - 50,
6х - 3х + 7у - 4у = 45,
3х + 3у = 45. --------------(4)

Уравнение (4) - это уравнение (1), которое мы уже решали.
Из (3) и (4) следует, что:
3х + 3у = 3х + у = 45,
3у = 45,
у = 45 / 3,
у = 15.

Теперь найдем х, подставив найденное значение у в любое уравнение с системы:
х + 15 = 15,
х = 0.

Таким образом, мастер изготовляет 0 деталей за 1 час, а ученик - 15 деталей за 1 час.