Question

Найти производные функции y=e^x/e^x-2

Answer 1

Решение во вложении:

Answer 2

Для нахождения производной функции y=e^x/e^x-2 мы применяем правило дифференцирования частного функций.

Для удобства обозначим функцию f(x)=e^x и g(x)=e^x-2.

Перепишем исходную функцию в виде y=f(x)/g(x).

Для нахождения производной отношения функций y=f(x)/g(x) применяется формула:

y'(x) = (f'(x)g(x) - g'(x)f(x))/[g(x)]^2.

Теперь найдем производные функций f(x) и g(x):

f'(x) = (d/dx)e^x = e^x.

g'(x) = (d/dx)(e^x-2) = e^x.

Подставим значения производных в формулу:

y'(x) = (e^x * (e^x-2) - e^x * e^x)/[(e^x-2)^2]

Упростим:

y'(x) = (e^x * e^x - 2e^x - e^2x)/(e^2x - 4e^x + 4)

y'(x) = (e^2x - 2e^x - e^2x)/(e^2x - 4e^x + 4)

y'(x) = (- 2e^x)/(e^2x - 4e^x + 4)

Таким образом, производная функции y=e^x/e^x-2 равна (-2e^x)/(e^2x - 4e^x + 4).