Question

Хорды одной окружности KM и PT пересекаются в точке A. Найдите длину отрезка AP, если KM = 21 см, AK = 3 см, AP : AT = 2 : 3. 15 см 9 см 18 см 6 см

Answer 1

Ответ: 6 см

Фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами пересекающихся хорд в окружности.

По условию задачи известно, что KM = 21 см и AK = 3 см. Также известно, что отношение длин отрезков AP и AT равно 2:3.

Обозначим длину отрезка AP как х см. Тогда длина отрезка AT будет равна 3/2 * х, так как отношение длин равно 2:3.

Так как KM и PT - хорды одной окружности, то по свойству пересекающихся хорд должно выполняться:

AP * PT = AK * KM

Заменяем известные значения:

х * PT = 3 * 21

Упрощаем уравнение:

х * PT = 63

Теперь воспользуемся свойством хорды и ее окружности:

х * (х + AT) = 63

Заменяем значение AT:

х * (х + 3/2 * х) = 63

Раскрываем скобки:

х^2 + 3/2 * х^2 = 63

Упрощаем уравнение:

2,5 * х^2 = 63

Делим обе части уравнения на 2,5:

х^2 = 25,2

Извлекаем квадратный корень:

х = √25,2 = 5,02

Таким образом, длина отрезка AP равна 5,02 см. Ответ: 5.02 см