Question

Взятьпроизводную функции предварительно её прологарифмировав y=x в квадрате

Answer 1

 вот производная функции: y'=2x

Answer 2

Производная функции y = x^2 y = x 2 можно найти с помощью правила производной степенной функции: y' = 2x y ′ = 2 x. Однако, если мы хотим прологарифмировать функцию перед дифференцированием, то мы можем использовать свойство логарифма: ln y = ln x^2 ln y = ln x 2. Тогда мы можем применить правило производной логарифмической функции и правило дифференцирования сложной функции: (ln y)' = (ln x^2)' (ln y) ′ = (ln x 2) ′. (ln y)' = 1/y * y' (ln y) ′ = 1 / y ⋅ y ′. (ln x^2)' = 2/x * x' (ln x 2) ′ = 2 / x ⋅ x ′. Приравнивая эти выражения, получаем: 1/y * y' = 2/x * x' 1 / y ⋅ y ′ = 2 / x ⋅ x ′. Отсюда можно выразить производную исходной функции: y' = 2y/x * x' y ′ = 2 y / x ⋅ x ′. Подставляя вместо y исходную функцию, получаем: y' = 2x^2/x * x' y ′ = 2 x 2 / x ⋅ x ′. Упрощая, получаем тот же результат, что и без логарифмирования: y' = 2x y ′ = 2 x. Это показывает, что логарифмирование не влияет на производную степенной функции. Для более подробного объяснения этого факта и других правил дифференцирования вы можете обратиться к следующим источникам: [Производные. Пошаговый калькулятор](https://mathdf.com/der/ru/) [Вычислитель производных: находим производные с помощью Wolfram|Alpha](https://ru.wolframalpha.com/calculators/derivative-calculator) [Как найти производную функции + примеры с решениями](https://www.evkova.org/kak-najti-proizvodnuyu-funktsii) [Как найти производную? Примеры решений](http://mathprofi.ru/kak_naiti_proizvodnuju.html). Надеюсь, это было полезно для вас.