Question

Решите уравнение 3|2x-1|=12

Answer 1

Ответ:

2,5; -1,5

Пошаговое объяснение:

3|2x-1|=12

|2x-1|=12:3

|2x-1|=4

2x-1=4 и 2х-1=-4

2х=4+1 2х=-4+1

2х=5 2х=-3

х=5:2 х=-3:2

х₁=2,5 х₂=-1,5

Answer 2

Для решения уравнения 3|2x-1|=12, нужно сначала избавиться от модуля. Для этого необходимо рассмотреть два случая: когда выражение внутри модуля положительно и когда оно отрицательно.

Случай 1: 2x-1 ≥ 0

В этом случае, модуль можно просто убрать, и получим уравнение:

3(2x-1) = 12

Раскроем скобки и перенесем все члены в одну сторону:

6x - 3 - 12 = 0

6x - 15 = 0

Вынесем общий множитель и найдем корни:

6(x - 5/2) = 0

x - 5/2 = 0

x = 5/2

Это корень удовлетворяет условию 2x-1 ≥ 0, так как при подстановке x = 5/2 получаем 2(5/2)-1 = 4-1 = 3 ≥ 0.

Случай 2: 2x-1 < 0

В этом случае, модуль можно убрать, но при этом нужно сменить знак равенства на противоположный, и получим уравнение:

3(2x-1) = -12

Раскроем скобки и перенесем все члены в одну сторону:

6x - 3 + 12 = 0

6x + 9 = 0

Вынесем общий множитель и найдем корни:

6(x + 3/2) = 0

x + 3/2 = 0

x = -3/2

Это корень удовлетворяет условию 2x-1 < 0, так как при подстановке x = -3/2 получаем 2(-3/2)-1 = -4-1 = -5 < 0.

Ответ: Уравнение имеет два корня: x = 5/2 и x = -3/2.