Question

Lim (8x^2-1)/(6x^2-5x+1) ( khi x -> 1/2 )

Answer 1

Разложим числитель и знаменатель на множители:

8x²-1=(2(√2)x-1)(2(√2)x+1)

Найдем корни квадратного уравнения 6x²-5x+1=0

x₁=(5+1)/12=1/2

x₂=(5-1)/12=1/3

6x²-5x+1=6(x-1/2)(x-1/3)

Тогда:

$\lim_{x \to 1/2} \frac{8x^2-1}{6x^2-5x+1} = \lim_{x \to 1/2} \frac{(2\sqrt{2}x-1)(2\sqrt{2}x+1)}{6(x-1/2)(x-1/3)} =$

Так как числитель выражения при x=1/2 конечен, а знаменатель обращается в ноль, то:

$= + \infty$

Answer 2

Я попробую ответить на ваш вопрос о пределе функции.

Предел функции $$f(x) = \frac{8x^2-1}{6x^2-5x+1}$$ при $$x \to \frac{1}{2}$$ не существует, потому что левосторонний и правосторонний пределы не равны друг другу. Для того, чтобы это показать, нужно рассмотреть поведение функции слева и справа от точки $$x = \frac{1}{2}$$.

Слева от точки $$x = \frac{1}{2}$$ функция $$f(x)$$ стремится к минус бесконечности, потому что числитель стремится к положительному числу, а знаменатель стремится к нулю с отрицательной стороны. То есть, $$\lim_{x \to \frac{1}{2}^-} f(x) = -\infty$$.

Справа от точки $$x = \frac{1}{2}$$ функция $$f(x)$$ стремится к плюс бесконечности, потому что числитель стремится к положительному числу, а знаменатель стремится к нулю с положительной стороны. То есть, $$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+} f(x) = +\infty$$.

Таким образом, предел функции $$f(x)$$ при $$x \to \frac{1}{2}$$ не определен, так как левый и правый пределы не совпадают. Это означает, что функция $$f(x)$$ имеет вертикальную асимптоту в точке $$x = \frac{1}{2}$$.

Надеюсь, это помогло вам понять решение задачи. Вы можете найти больше информации о пределах функций на этих сайтах: [tìm lim x->1/2 8x^2-1/6x^2-5x+1](https://hoidap247.com/cau-hoi/1681537), [Solved lim x→1 2 8x 3 − 1 6x 2 − 5x + 1](https://www.chegg.com/homework-help/questions-and-answers/lim-x-1-2-8x-3-1-6x-2-5x-1--use-l-hopital-s-rule-limx-0-2-sin-x-sin-2x-x-3--use-l-hopital--q61738485), [Factor 6x^2+5x-1](https://www.mathway.com/popular-problems/Algebra/216657). Спасибо за использование Bing!