Question

Знайти площу рівнобедренного трикутника, якщо його бічна сторона дорівнює 6 см., а кут при основі 60°. Бажано з розв'язком.​

Answer 1

Если угол при основании равен 60, то треугольник равносторонний

Answer 2

Ответ:

9√3 см².

Пошаговое объяснение:

1. Пусть ∆ АВС равнобедренный с основанием АС.

По условию ∠ВАС = 60°, тогда и ∠ВСА = ∠ВАС = 60° (углы при основании равнобедренного треугольника). По теореме о сумме углов треугольника третий угол ∠АВС = 180° - (60° + 60°) = 60°.

Все углы треугольника равны, тогда равны и все его стороны, ∆АВС равносторонний.

2. Площадь равностороннего треугольника со стороной а по теореме можно найти по формуле

S = a²•√3/4.

В нашем случае

S = 6²√3/4 = 9√3 (см²).

Answer 3

Для розв'язку цієї задачі використаємо формулу площі трикутника:
S = (1/2) * a * h,
де S - площа трикутника, a - основа трикутника, h - висота трикутника.

У нашому випадку, бічна сторона рівнобедренного трикутника (або ж ребро трикутника) дорівнює 6 см. А кут при основі 60°. Значить, дві гострі внутрішні кути рівнобедренного трикутника будуть однаковими і дорівнюватимуть по (180-60)/2 = 60°.

Запишемо формулу площі трикутника в залежності від його сторін та кутів:
S = (1/2) * a * h,
де h - висота трикутника, а в свою чергу можна виразити через сторону та кути трикутника:
h = a * sin(кут при основі).

Таким чином, формула площі трикутника в нашому випадку буде виглядати наступним чином:
S = (1/2) * 6 * 6 * sin(60°).

Відповідь: площа рівнобедренного трикутника дорівнює (1/2) * 6 * 6 * sin(60°) квадратних сантиметрів.