Question

легковая машина может доехать от одного города до другого за 8 ч,а грузовая за 6 ч.Через сколько часов встретятся машины, если они выйдут одновременно из этих городов навстречу друг другу?

Answer 1

Дано; дорога=1шт; легковая =8ч; грузовая=6ч; встретятся=?часов; ______ сперва ищем сколько за час сближаются; если едет 8ч весь путь легковая тогда весь путь делим на часы= 1/8часть за час едет; грузовая= 1/6часть; 1)1/8+ 1/6= (1•3)/(8•3)+ (1•4)/(6•4)= 3/24+ 4/24= 7/24 сближение за час; вся дорога 1, на скорость сближения делим; значит 2)) 1: 7/24= 1•24/7= 24/7=3 3/7 часа; Ответ: машины встретятся через 3 3/7 часа.

Answer 2

Чтобы найти время встречи машин, нужно найти время, за которое одна из них проедет расстояние между городами.

Пусть расстояние между городами составляет D.

В первом случае, легковая машина проезжает это расстояние за 8 часов. То есть, скорость легковой машины равна D / 8.

Во втором случае, грузовая машина проезжает это расстояние за 6 часов. То есть, скорость грузовой машины равна D / 6.

Когда машины выходят одновременно из городов навстречу друг другу, их суммарная скорость равна сумме их скоростей. Таким образом, скорость суммарная скорость машин равна D / 8 + D / 6.

Время встречи машин можно найти, разделив расстояние между городами на их суммарную скорость:

Время встречи = D / (D / 8 + D / 6).

Чтобы упростить выражение, можно воспользоваться формулой для нахождения общего знаменателя двух дробей:

1 / (a / b) + 1 / (c / d) = (b / a) + (d / c) = (bd + ac) / ac.

Применяя эту формулу, получим:

Время встречи = D / (D / 8 + D / 6) = D / [(D * 6 + D * 8) / (8 * 6)] = (D * 8 * 6) / (D * 6 + D * 8) = 48D / (14D) = 48 / 14 = 24 / 7.

Таким образом, машины встретятся через 24 / 7 часа, что примерно равно 3.43 часам или 3 часам 26 минутам.