Question

найти длину сторону основания правильной треугольной пирамиды, апофема которой 6 см, а боковая поверхность 72 см (в кв.)

Answer 1

В правильной треугольной пирамиде боковые грани наклонены к основанию под углом 60 градусов. Расстояние от центра основания до боковой грани равно 2√3. Найти объём пирамиды.                              Решение. 
Основанием правильной треугольной пирамиды по определению является равносторонний треугольник. А расстояние от центра основания до боковой грани равно радиусу вписанной окружности. Согласно свойствам равностороннего треугольника площадь основания равна:  

Answer 2

Для нахождения длины стороны основания правильной треугольной пирамиды, у которой известны апофема и площадь боковой поверхности, можно воспользоваться следующими формулами и рассуждениями: 1. Длина стороны основания (a): Пусть a - это длина стороны основания треугольной пирамиды. 2. Площадь основания (S): Так как пирамида правильная и имеет треугольную основу, то площадь основания можно найти с помощью формулы для площади равностороннего треугольника. Пусть s - это длина стороны треугольника, тогда площадь можно выразить как: S = (s^2 * √3) / 4 3. Площадь боковой поверхности (B): Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти по формуле: B = (a * p) / 2 где p - это периметр основания пирамиды. 4. Периметр основания (p): Периметр равностороннего треугольника с длиной стороны s можно найти следующим образом: p = 3s Теперь у нас есть все необходимые формулы. Мы знаем, что апофема (r) пирамиды равна 6 см, а площадь боковой поверхности (B) равна 72 см². Мы также знаем формулы для S и B. 1. Выразим s из формулы площади основания (S): S = (s^2 * √3) / 4 s^2 = (4 * S) / √3 s = √((4 * S) / √3) 2. Теперь, найдем периметр основания (p): p = 3s p = 3 * √((4 * S) / √3) 3. Теперь, найдем длину стороны основания (a) из формулы площади боковой поверхности (B): B = (a * p) / 2 72 = (a * (3 * √((4 * S) / √3))) / 2 Умножим обе стороны на 2: 144 = a * 3 * √((4 * S) / √3) Разделим обе стороны на 3: a = 48 / √((4 * S) / √3) Теперь мы можем подставить известные значения (r = 6 см и B = 72 см²) в последнее уравнение и вычислить длину стороны основания (a): a = 48 / √((4 * 72) / √3) a = 48 / √((288) / √3) a = 48 / √((288) * √3) a = 48 / √(864√3) Теперь найдем приближенное численное значение a: a ≈ 48 / (20.88) ≈ 2.30 см (округлено до двух десятичных знаков) Итак, длина стороны основания правильной треугольной пирамиды примерно равна 2.30 см.