Question

В шестых классах 36 мальчиков и 42 девочки. Сколько существует возможностей создать группы учащихся так, чтобы во всех группах было по одинаковому числу девочек и по одинаковому числу мальчиков? Какое может быть наибольшее количесво таких групп?

Answer 1

Убрать 6девочек с одного класса

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать комбинаторику. Мы должны создать группы учащихся таким образом, чтобы в каждой группе было одинаковое количество мальчиков и девочек. Итак, у нас есть 36 мальчиков и 42 девочки. Чтобы создать группу с одинаковым числом мальчиков и девочек, нам нужно выбрать равное количество мальчиков и девочек из доступных учеников. Сначала рассмотрим возможность создания групп с одной парой мальчик-девочка. У нас есть 36 мальчиков и 42 девочки, поэтому мы можем создать 36 таких групп, каждая из которых будет состоять из одного мальчика и одной девочки. Теперь посмотрим, сколько групп мы можем создать с двумя парами мальчик-девочка. Для этого мы должны выбрать 2 мальчиков из 36 и 2 девочки из 42. Это можно сделать следующим образом: C(36, 2) * C(42, 2) = (36! / (2! * (36 - 2)!)) * (42! / (2! * (42 - 2)!)) = 630 * 861 = 542,430 Таким образом, мы можем создать 542,430 групп с двумя парами мальчик-девочка. Мы можем продолжать этот процесс, увеличивая количество пар мальчик-девочка в каждой группе. Однако, есть ограничение - у нас есть ограниченное количество мальчиков и девочек. Поэтому наибольшее количество таких групп, которые мы можем создать, будет определяться минимальным значением из количества мальчиков и девочек. В данном случае, наибольшее количество групп будет равно 36 (минимальное значение из 36 мальчиков и 42 девочек). Это означает, что мы можем создать 36 групп, каждая из которых будет состоять из одного мальчика и одной девочки. Таким образом, в данной задаче существует 542,430 возможностей создать группы учащихся так, чтобы во всех группах было одинаковое число мальчиков и девочек, и наибольшее количество таких групп составляет 36.